Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = sin x – cos x, untuk 00 < x < 3600, Tentukan titik maksimumnya! PEMBAHASAN Mencari stasioner dengan turunan pertama sama dengan 0. cos x + sin x = 0 cos x/cos x + sin x/cos x = 0 1 + tan x = 0 tan x = -1 tan x = tan 1350 dan tan x = tan 3150 x = 1350 dan x = 3150 subtitusi x = 1350 dan x = 3150 ke dalam fungsi f(x) = sin x – cos x f(1350) = sin 1350 – cos 1350 f(1350) = ½ √2 – (-½ √2) f(1350) = √2 (TITIK MAKSIMUM) f(3150) = sin 3150 – cos 3150 f(3150) = -½ √2 – ½ √2 f(3150) = -√2 (TITIK MINIMUM) Jadi, titik maksimumnya adalah (1350,√2)
Step 1 Tentukan turunan pertama dari fungsi. Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah . Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan . Turunan dari terhadap adalah . Turunan dari terhadap adalah . Naikkan menjadi pangkat . Naikkan menjadi pangkat . Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat. Naikkan menjadi pangkat . Naikkan menjadi pangkat . Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat. Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah . Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan . Perluas menggunakan Metode FOIL. Terapkan sifat distributif. Terapkan sifat distributif. Terapkan sifat distributif. Gabungkan suku balikan dalam . Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan . Sederhanakan setiap suku. Naikkan menjadi pangkat . Naikkan menjadi pangkat . Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat. Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian. Naikkan menjadi pangkat . Naikkan menjadi pangkat . Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat. Terapkan identitas sudut ganda kosinus. Step 2 Tentukan turunan kedua dari fungsi. Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan . Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai . Turunan dari terhadap adalah . Ganti semua kemunculan dengan . Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah . Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana . Step 3 Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan. Step 4 Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus. Step 5 Sederhanakan sisi kanannya. Nilai eksak dari adalah . Step 6 Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan. Bagilah setiap suku di dengan . Sederhanakan sisi kirinya. Batalkan faktor persekutuan dari . Batalkan faktor persekutuan. Sederhanakan sisi kanannya. Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut. Step 7 Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat. Step 8 Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan . Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan. Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan. Bagilah setiap suku di dengan . Sederhanakan sisi kirinya. Batalkan faktor persekutuan dari . Batalkan faktor persekutuan. Sederhanakan sisi kanannya. Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut. Step 9 Penyelesaian untuk persamaan . Step 10 Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal. Step 11 Evaluasi turunan keduanya. Batalkan faktor persekutuan dari . Batalkan faktor persekutuan. Tulis kembali pernyataannya. Nilai eksak dari adalah . Step 12 adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua. adalah maksimum lokal Step 13 Tentukan nilai y ketika . Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut. Sederhanakan setiap suku. Nilai eksak dari adalah . Nilai eksak dari adalah . Naikkan menjadi pangkat . Naikkan menjadi pangkat . Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat. Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai . Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, . Batalkan faktor persekutuan dari . Batalkan faktor persekutuan. Tulis kembali pernyataannya. Hapus faktor persekutuan dari dan . Batalkan faktor persekutuan. Batalkan faktor persekutuan. Tulis kembali pernyataannya. Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan . Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan. Sederhanakan pembilangnya. Jawaban akhirnya adalah . Step 14 Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal. Step 15 Evaluasi turunan keduanya. Batalkan faktor persekutuan dari . Batalkan faktor persekutuan. Tulis kembali pernyataannya. Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat. Nilai eksak dari adalah . Step 16 adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua. adalah minimum lokal Step 17 Tentukan nilai y ketika . Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut. Sederhanakan setiap suku. Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Nilai eksak dari adalah . Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua. Nilai eksak dari adalah . Naikkan menjadi pangkat . Naikkan menjadi pangkat . Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat. Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai . Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, . Batalkan faktor persekutuan dari . Batalkan faktor persekutuan. Tulis kembali pernyataannya. Hapus faktor persekutuan dari dan . Batalkan faktor persekutuan. Batalkan faktor persekutuan. Tulis kembali pernyataannya. Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan . Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan. Sederhanakan pembilangnya. Jawaban akhirnya adalah . Step 18 Ini adalah ekstrem lokal untuk . adalah maksimum lokal adalah minimum lokal |
Kuadrat dari nilai maksimum fungsi f(x sinx cosx untuk 0 x π adalah)
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
