Fisikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan fisika materi Vektor; resultan, jumlah dan selisih vektor, perkalian titik dan silang vektor, penguraian gaya dan beberapa variasi soal terapan vektor. Penjumlahan dengan rumus kosinus, resultan beberapa vektor dengan metode penguraian atau analitis. Soal No. 1 Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut.
 Pembahasan Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.
Dengan F1 = 10 N, F2 = 10 N, α adalah sudut antara kedua vektor (α = 60°). dan R adalah besar resultan kedua vektor. Sehingga:
Soal No. 2 Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°. Pembahasan Langkah pertama tentukan dulu besar resultan vektornya:
Soal No. 3 Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60°.
Pembahasan Menentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya:
Soal No. 4 Dua buah vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut! Pembahasan Data:F1 = 8 N F2 = 4 N α = 120° R = ........ Seperti soal pertama hanya berbeda sudut antaranya, dengan rumus yang sama:
Catatan rumus: cos (180° − α) = − cos α Sehingga untuk nilai cos 120°: cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − 1/2Soal No. 5 Perhatikan gambar berikut!
Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor! Cari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y, cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing vektor, F1 adalah 30 ke kanan, 40 ke atas, sementara F2 adalah 50 ke kanan, 20 ke atas, kemudian masukkan rumus resultan:
Soal No. 6
Tentukan: b. Arah resultan terhadap sumbu X [Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)] [Cos 37° = (4/5), Cos 53° = (3/5)] Pembahasan a. Ikuti langkah-langkah berikut: 1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y seperti F2). Lihat gambar di bawah! 2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -) 3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -) 4. Masukkan rumus resultan
tan θ = ΣFy /ΣFx tan θ = −7/−1 = 7 θ = arc. tan 7 = 81,87° Thanks to PCP http://journalputrika.blogspot.com atas koreksinya :-) Soal No. 7 Ditentukan 2 buah vektor F yang sama besarnya. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan √3, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor! (Sumber Soal : SPMB) Pembahasan Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:
Soal No. 8 Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN)
Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan perahu dan air adalah 5 m/s (gunakan aturan Phytagoras).
Dengan membandingkan sisi-sisi segitiga ABC dan ADE :
Soal No. 9 Berikut contoh soal diambil dari soal EBTANAS (UN tempo dulu, zaman kakak-kakak kita) tahun 2000. Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini! Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah.... A. 2,0 N B. 2 √3 N C. 3,0 N D. 3 √3 N E. 4√3 N
Pembahasan "Untuk dua buah vektor dengan besar yang sama dan membentuk sudut 120o maka resultan kedua vektor besarnya akan sama dengan besar salah satu vektor"Berikut ilustrasinya:
Dua buah vektor dengan besar yang sama yaitu 10 N membentuk sudut 120o maka nilai resultan kedua vektor juga 10 N. Soal No. 10Diberikan 3 buah vektor : a = 2i + 3j satuan b = 4i + 5j satuan c = 6i + 7j satuan Tentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu X Pembahasan Data: Untuk lebih jelas berikut ilustrasinya:
Arahnya adalah sudut θ yang bisa dicari dari sin θ, cos θ maupun tan θ. Jika dicari dari tan θ maka yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai pada sumbu x. Jika dicari dari sin θ yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai resultan R, jika digunakan cos θ bandingkan nilai pada sumbu x dengan nilai resultan R.
Soal No. 11 (i) d = a + b + c (ii) d = a + b − c (iii) d = a − b + c Pembahasan Dengan metode poligon :(i) d = a + b + c (ii) d = a + b − c (iii) d = a − b + c Soal No. 12 Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalah A = 8 satuan, B = 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37°. Tentukan hasil dari: a) A⋅ B b) A × B Pembahasan a) A⋅ B adalah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor B Untuk perkalian titik berlaku A⋅ B = A B cos θ A⋅ B = A B cos 37° = (8)(10)(0,8) = 64 satuan b) A × B adalah perkalian silang (cross) vektor A dan vektor B Untuk perkalian silang berlakuA × B = A B sin θ SehinggaA × B = A B sin 37° = (8)(10)(0,6) = 48 satuan Soal No. 13Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 12 Sumber: Soal UMPTN Tahun 1991 Pembahasan Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product ) antara vektor gaya F dan vektor perpindahan r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha dilambangkan dengan W dari kata work. W = F ⋅ r 26 = (2i + 3j)⋅ (4i + aj) Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i, yang j kalikan j, hingga seperti berikut 26 = 8 + 3a 3a = 26 − 8 a = 18/3 = 6 i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j hasilnya adalah satu. Bagaimana cara perkalian silang dua vektor dalam bentuk i dan j ? ntar kita tambahkan,...IA Soal No. 14 Diberikan dua buah vektor masing-masing:A = 4i + 3j − 2k B = 7i + 2j + 5k Tentukan hasil dari A × B Pembahasan Perkalian silang, A × B Cara pertama: Misal : A = (Ax i + Ay j + Az k) dan B = (Bx i + By j + Bz k) maka :
Rumus Perkalian Silang Dua Vektor (cross product ) dalam i, j, k Data : A = 4i + 3j − 2k B = 7i + 2j + 5k
A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j + (Ax By − Ay Bx) k A × B = [(3)(5) − (−2)(2)] i + [(−2)(7) − (4)(5)]j + [(4)(2) − (3)(7)] k A × B = (15 + 4)i + (−14 − 20)j + (8 − 21)k A × B = 19 i −34 j − 13k Lumayan repot kalau mau dihafal rumus perkalian di atas, alternatifnya dengan cara yang kedua, Cara Kedua: A = 4i + 3j − 2k B = 7i + 2j + 5k Susun dua vektor di atas hingga seperti bentuk berikut:
A × B = (3)(5) i + (−2)(7) j + (4)(2)k − (7)(3)k − (2)(−2) i − (5)(4) j A × B = 15 i −14 j + 8 k − 21k + 4 i − 20j A × B = (15 + 4) i + (− 14 − 20) j + (8 − 21) k A × B = 19 i − 34 j − 13 k Cjah kediri-Jatim. Diberdayakan oleh Blogger. RUMUS-RUMUS VEKTOR (Matematika) 24.2.13 Tahukah Anda ? Pada tahun 1827 Mobius mempublikasikan Der Barycentrische Calcul, sebuah buku geometri yang mengkaji transformasi garis dan irisan kerucut. Fitur baru dalam hasil karya ini adalah pengenalan koordinat barycentric. Diberikan sembarang segitiga ABC maka jika garis berat a, b, dan c berturut-turut dilukis pada A, B, dan C maka dapat ditentukan sebuah titik P, yaitu titik berat segitiga. Mobius memperlihatkan bahwa setiap titik P pada bidang datar ditentukan oleh koordinat homogen [a,b,c]. Garis – garis berat yang diperlukan diletakkan pada A,B, dan C untuk menentukan titik berat P. Yang terpenting disini adalah pandangan Mobius tentang besaran berarah, sebuah pemunculan awal mengenai konsep vektor. Pada tahun 1837 Mobius mempublikasikan buku tentang statika di mana ia secara gamblang menyatakan idenya tentang penyelesaian masalah besaran vektor bersama dengan dua sumbu koordinat. Di antara dua hasil karya Monius ini, sebuah karya tentang geometri oleh Bellavitis dipublikasikan tahun 1832 yang juga membahas besaran yang merupakan vektor. Odjek dasarnya adalah segmen garis AB dan ia memandang AB dan BA sebagai dua objek yang berbeda. Ia mendefinisikan dua segmen garis sebagai ‘equipollent’ jika keduanya sama panjang dan paralel. Dalam notasi modern, dua segmen garis adlah equipollent jika keduanya mewakili dua vektor yang sama. A. Pengertian vektor Setiap besaran skalar seperti temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping mempunyai nilai, ia juga mempunyai arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, seperti 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar : - Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll. - Skalar : suatu besaran yang tidak mempunyai arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll. B. Penulisan vektor - Ditulis dengan huruf kecil dicetak tebal. Misalkan : a,b,c . . . - Ditulis dengan huruf kecil yang diatasnya dibubuhi tanda panah. Misalkan : ā , ē . . . . - Ditulis dengan huruf kecil dan garis di bawahi. Misalkan : C. Rumus-rumus vektor a. Vektor satuan b. Besar panjang vektor c. Penjumlahan maupun pengurangan vektor e. Perkalian skalar g. Gambar proyeksi vektor a pada b h. Proyeksi orthogonal skalar i. Proyeksi orthogonal vektor j. Titik p pembagi AB dengan perbandingan m:n k. Sudut vektor Make Money at : http://bit.ly/copy_win Cjah kediri-Jatim. Diberdayakan oleh Blogger. RUMUS-RUMUS VEKTOR (Matematika) 24.2.13 Tahukah Anda ? Pada tahun 1827 Mobius mempublikasikan Der Barycentrische Calcul, sebuah buku geometri yang mengkaji transformasi garis dan irisan kerucut. Fitur baru dalam hasil karya ini adalah pengenalan koordinat barycentric. Diberikan sembarang segitiga ABC maka jika garis berat a, b, dan c berturut-turut dilukis pada A, B, dan C maka dapat ditentukan sebuah titik P, yaitu titik berat segitiga. Mobius memperlihatkan bahwa setiap titik P pada bidang datar ditentukan oleh koordinat homogen [a,b,c]. Garis – garis berat yang diperlukan diletakkan pada A,B, dan C untuk menentukan titik berat P. Yang terpenting disini adalah pandangan Mobius tentang besaran berarah, sebuah pemunculan awal mengenai konsep vektor. Pada tahun 1837 Mobius mempublikasikan buku tentang statika di mana ia secara gamblang menyatakan idenya tentang penyelesaian masalah besaran vektor bersama dengan dua sumbu koordinat. Di antara dua hasil karya Monius ini, sebuah karya tentang geometri oleh Bellavitis dipublikasikan tahun 1832 yang juga membahas besaran yang merupakan vektor. Odjek dasarnya adalah segmen garis AB dan ia memandang AB dan BA sebagai dua objek yang berbeda. Ia mendefinisikan dua segmen garis sebagai ‘equipollent’ jika keduanya sama panjang dan paralel. Dalam notasi modern, dua segmen garis adlah equipollent jika keduanya mewakili dua vektor yang sama. A. Pengertian vektor Setiap besaran skalar seperti temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping mempunyai nilai, ia juga mempunyai arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, seperti 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar : - Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll. - Skalar : suatu besaran yang tidak mempunyai arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll. B. Penulisan vektor - Ditulis dengan huruf kecil dicetak tebal. Misalkan : a,b,c . . . - Ditulis dengan huruf kecil yang diatasnya dibubuhi tanda panah. Misalkan : ā , ē . . . . - Ditulis dengan huruf kecil dan garis di bawahi. Misalkan : C. Rumus-rumus vektor a. Vektor satuan b. Besar panjang vektor c. Penjumlahan maupun pengurangan vektor e. Perkalian skalar g. Gambar proyeksi vektor a pada b h. Proyeksi orthogonal skalar i. Proyeksi orthogonal vektor j. Titik p pembagi AB dengan perbandingan m:n k. Sudut vektor Make Money at : http://bit.ly/copy_win Page 2 |
Jika vektor R XY berapakah besar vektor R
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
