Himpunan a 2 3 5 apabila dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya menjadi *

Untuk mengerjakan salat seperti ini di mana pada saat ini diminta adalah menyatakan himpunan ini dalam tiga bagian yang pertama adalah dinyatakan menyebutkan anggotanya dinyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya dan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan dimana pada poin 1. Diketahui bahwa himpunan P merupakan bilangan asli yang kurang dari 10 maka dengan menyatakan dengan menyebutkan anggotanya maka himpunan P adalah = himpunan yang beranggotakan 1 2 3 4 5 6, 7, 8 dan 9 kemudian jika himpunan kita Nyatakan dengan notasi pembentuk himpunan maka himpunan P dapat kita nyatakan menjadi X dimana x kurang dari 10 danx merupakan elemen dari bilangan asli lalu pada point kedua dimana kita ketahui bahwa himpunan K beranggotakan 2 3 5, 7 11 dan 13 dimana himpunan ini merupakan himpunan dari bilangan prima Tetapi dia hanya sampai 13 sehingga dari sini jika kita Nyatakan dalam sifat keanggotaannya maka himpunan K adalah bilangan prima yang kurang dari 14 lalu jika kita Nyatakan himpunan K ini dengan notasi pembentuk himpunan maka himpunan K adalah x dimana x kurang dari 14 dan x merupakan elemen atau anggota dari bilangan prima lalu pada poin ketiga di manal berada pada X di mana X yang lebih besar dari negatif 5 kurang dari = 4 di mana x merupakan bilangan bulat artinya jika kita Nyatakan himpunan l ini dengan menyebutkan anggotanya maka himpunan l beranggotakan negatif 4 negatif 3 negatif 2 negatif 1 0 1, 2, 3 dan 4 di mana negatif 5 ini karena ditandai tanpa = makan negatif 5 bukan anggota dari himpunan l sedangkan pada 4 karena dia ditandai = maka dia merupakan anggota dari himpunan l lalu jika himpunan l ini dinyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya maka himpunan l beranggotakan bilangan bulat yang lebih dari -5 dan kurang dari sama dengan4 lalu untuk poin ke-4 di mana diketahui bahwa himpunan m adalah bilangan asli ganjil yang kurang dari 16 artinya himpunan Mini jika kita Nyatakan dengan menyebutkan anggotanya maka ingat bilangan asli itu dimulai dari 1 maka dari sini himpunan m nasi yang ganjil adalah 1 3 5 7, 9 13 dan 15 ini adalah anggota dari himpunan m lalu jika kita Nyatakan dengan notasi pembentuk himpunan maka himpunan m dimana anggotanya adalah x dimana x kurang dari 16 dan x merupakan bilangan asli ganjil lalu pada tahun kelima di mana himpunan npada X dimana x lebih besar dari 3 kurang dari = 12 di mana x merupakan anggota dari bilangan asli maka jika kita Nyatakan himpunan ni dengan menyebutkan anggotanya maka himpunan n beranggotakan 4 5 6 7 8, 9 10 11 dan 12 di mana kita ketahui karena dia x nya 3 + = maka 3 tidak termasuk anggota dari himpunan n sedangkan pada x kurang dari sama dengan karena di sini ada = 12 maka dari sini 12 merupakan anggota dari himpunan n lalu jika himpunan Nikita dinyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya maka himpunan n adalah anggota dari bilangan asli yang lebih dari3 dan kurang dari sama dengan 12 lalu pada peringkat 6 di mana himpunan a beranggotakan 1 2 3 4 6 12 dan 24 di mana jika kita perhatikan himpunan O ini adalah faktor dari 24 kecuali 8 maka dari sini jika kita Nyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya maka himpunan o adalah anggota dari bilangan asli dengan faktor 24 kecuali 8 di mana jika kita Tuliskan dalam notasi pembentuk himpunan adalah a beranggotakan X dimana x adalah anggota dari faktor 24 di mana X tidak boleh = 8 lalu pada poin ke-7 di mana dari sini terlihat1 4 9 16 dan 36 adalah kuadrat dari 5 bilangan pertamanya kecuali 25 maka jika kita Nyatakan himpunan P ini dengan menuliskan sifat keanggotaannya maka himpunan P adalah 5 bilangan kuadrat pertama kecuali 25 sehingga jika himpunan P kita Tuliskan maka himpunan P beranggotakan X dimana x elemen dari 5 bilangan kuadrat pertama di mana X Saya tidak boleh = 25 lalu untuk poin ke-8 dimana diketahui bahwa himpunan Q beranggotakan X dimana x = y kuadrat elemen dari bilangan asli dan Y tidak boleh = 3 maka dari sini jika kita Nyatakan dengan menyebutkan anggotanya maka himpunanberanggotakan yaitu 1 kuadrat adalah 12 kuadrat adalah 43 kuadrat karena tidak boleh = 3 maka kita lanjutkan 4 kuadrat adalah 1650 data adalah 25 dan seterusnya karena tidak dikasih batas maksimum Nya maka dari sini jika kita Nyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya maka himpunan Q beranggotakan bilangan asli kuadrat kecuali 3 sekian sampai jumpa di pembahasan soal berikut ya

2.1.2. Penyajian Himpunan

Himpunan dapat disajikan dengan 3 cara, yaitu

1. Menyebutkan anggota Himpunan (enumerasi) Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh A= {3, 5, 7} B= {2, 3, 5, 7} C= {a, i, u, e, o}

D = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

2. Menuliskan sifat anggota Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Perhatikan himpunan pada Contoh 2.2 dan bandingkan dengan contoh di bawah ini.

Contoh

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.

B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.

C adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.

D adalah himpunan bilangan bulat.

116 Kelas VII SMP/MTs

Buku Guru

3. Notasi pembentuk Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum {x|P(x)} dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain.

Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5}. Bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, yaitu A={x|x < 6, dan x ∈ Asli}. Lambang {x|x < 6, dan x ∈ Asli} ini bisa dibaca sebagai “Himpunan x, demikian

sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}. Tetapi, kalau kita sudah memahami dengan baik, lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “Himpunan bilangan asli kurang dari 6”

Contoh

A = {x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil} (dibaca: A adalah himpunan yang anggotanya semua x, demikian sehingga x

lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil).

B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}.

C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad Latin}.

Ayo Kita Amati

Guru meminta siswa untuk membaca dan mencerrnati cara menyajikan himpunan dengan 3 cara, termasuk contoh penyajian himpunan. Disarankan guru tidak memberikan penjelasan apapun, agar siswa mencoba memahami cara penyajian himpunan dengan mengkontruksi sendiri pemahamannya.

? Ayo Kita ?

Menanya

Setelah membaca dan mencermati 3 model penyajian himpunan, tentu ada hal yang belum dipahami dan belum dimengerti siswa, Guru meminta siswa untuk menyampaikan pertanyaan yang berkaitan dengan hal yang masih belum dipahami dan belum mengerti. Alternatif pertanyaan yang diharapkan adalah:

1. Apakah semua himpunan dapat disajikan dengan 3 cara tersebut?

2. Apakah himpunan yang disajikan cara 1 dapat dapat disajikan dengan cara 2 dan

3 secara tunggal? bagaimana caranya?

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

3. Apakah himpunan yang disajikan cara 2 dapat disajikan dengan cara 1 dan 2, secara tunggal? bagaimana caranya?

4. Apakah himpunan yang disajikan cara 3 dapat disajikan dengan cara 1 dan 2 secara tunggal? bagaimana caranya? Apabila pertanyaan siswa masih belum mengarah pada alternatif pertanyaan tersebut, berilah pertanyaan pancingan dan berilah sedikit penjelasan agar pertanyaan sesuai dengan yang diharapakan guru.

Ayo Kita Menggali Informasi

Agar informasi pemahaman konsep penyajian himpunan pada siswa lebih lengkap, siswa diminta untuk mencoba menyelesaikan Ayo Kita Menggali Informasi. Guru memberikan bantuan secukupnya bagi siswa yang membutuhkan. Alternatif Jawaban Ayo Kita Menggali Informasi adalah:

1. Himpunan A = {bilangan cacah kurang dari 5}, jika disajikan dengan menyebutkan

anggotanya maka A = {0, 1, 2, 3, 4} dan jika disajikan dengan notasi pembentuk himpunan maka A = {x|x < 5, x ∈ bilangan bulat}.

Himpunan B ={x |–2 < x < 3, x ∈ bilangan bulat}, jika disajikan dengan menyebutkan anggotanya, maka B = {–1, 0, 1, 2} dan jika disajikan dengan menyebutkan sifat keanggotaannya adalah B = {bilangan bulat lebih dari –2 dan kurang 3}.

Himpunan C = {2, 4, 6, 8} jika disajikan dengan menyebutkan sifat

keanggotaannya adalah C = {bilangan asli genap yang kurang dari } atau C = {bilangan cacah genap yang kurang dari 10} atau C = {empat bilangan genap asli yang pertama} dan jika disajikan dengan notasi pembentuk himpunan adalah

C ={x|1 < x < 9, x ∈ bilangan bulat genap}, atau C ={x |2 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan asli genap}.

Himpuan bilangan real, tidak bisa dinyatakan dengan penyajian menyebutkan anggota dari suatu himpunan, tetapi bisa disajikan dengan notasi pembentuk himpunan dan disajikan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.

Ayo Kita Menalar

Guru meminta siswa untuk mengerjakan Ayo Kita Menalar dengan cara berdiskusi kelompok yang terdiri dari 3 – 4 siswa.

Alternatif jawaban Ayo Kita Menalar adalah sebagai berikut

1. Penyajian himpunan P dengan notasi pembentuk himpunan adalah P = {x|x < 8, x ∈ bilangan prima}. Penyajian himpunan P dengan cara menuliskan sifat keanggotaannya adalah P = {empat bilangan prima yang kurang dari 10}.

118 Kelas VII SMP/MTs

Buku Guru

2. Ya, himpuan yang disajikan dengan menyebutkan anggotanya dapat disajikan dengan beberapa cara menyajikan himpunan dengan menuliskan sifat keanggotaannya, contohnya seperti pada bagian 1 dan tidak berlaku sebaliknya, himpunan yang disajikan dengan menuliskan sifat keanggotaannya hanya dapat disajikan dengan satu cara dengan menyebutkan anggotanya.

3. Ya, himpuan yang disajikan dengan menuliskan notasi pembentuk himpunan, hanya bisa disajikan dengan satu cara dengan menyebutkan anggotanya.

Tidak, himpunan yang disajikan dengan cara menyebutkan anggotanya dapat disajikan dengan beberapa cara menuliskan sifat keanggotaannya, Contoh

A = {1, 2, 3, 4} dapat disajikan dengan beberapa cara dengan menuliskan sifat keanggotaannya, yaitu A = {x|x < 5, x ∈ bilangan asli} atau A = {x|0 < x < 5, x ∈ bilangan cacah} atau {x |1 ≤ x ≤ 4, x ∈ bilangan asli}.

Tidak, misalnya himpunan bilangan real tidak dapat dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya.

Ayo Kita Berbagi

Guru meminta siswa untuk menukarkan hasil jawaban Ayo Kita Menalar dan membahasnya bersama-sama dengan siswa. Guru memberikan penguatan tentang konsep menyajikan himpunan dengan 3 cara, bila perlu memberikan contoh lain yang berbeda tentang cara menyajikan himpunan dengan 3 cara.

Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan 2, boleh dikerjakan semua atau boleh memilih beberapa saja atau boleh juga ditambah dengan kreatifitas guru yang disesuaikan dengan kebutuhan.

Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.2

? ? ! ! Ayo Kita

Berlatih 2.2

1. Tulislah anggota-anggota dari himpunan berikut

e. E = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

f. F = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

2. Diketahui A = {bilangan ganjil yang habis dibagi 3 dan kurang dari 30}

a. A = {x|x < 30, x ∈ bilangan asli kelipatan 3}

b. {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}

3. Lengkapilah tabel berikut ini

Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan No menyebutkan

notasi pembentuk anggotanya

menuliskan sifat

keanggotaannya

himpunan

1 P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {bilangan asli P = {x|x < 9, x ∈

yang kurang dari 9}

bilangan asli} atau

atau P = {delapan

P = {x|0 < x < 9, x ∈ bilangan asli pertama} bilangan cacah}

2 K = {2, 3, 5, 7, 11, 13} K = {bilangan prima K = {x|1 < x < 15, x kurang dari 15} atau ∈ bilangan prima} K = {enam bilangan atau prima pertama}

K = {x|x < 15, x ∈ bilangan prima}

3L = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, L = {bilangan bulat L = {x| −5 < x ≤ 4, x

lebih dari –5 dan

∈ bilangan bulat}

kurang dari 5} atau L = {bilangan bulat lebih dari –5 dan kurang atau sama dengan 4}

4 M = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, M = {bilangan asli M = {x|x < 16, x ∈ 15}

ganjil yang kurang

bilangan asli ganjil}

dari 16}

atau M = {x|0 < x < 16, x ∈ bilangan cacah ganjil}

5 N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} N = {bilangan N = {x| 3 < x ≤ 12, x

asli lebih dari dan

∈ bilangan asli}

kurang dari atau sama dengan 12} atau N = {bilangan antara

3 sampai 13}

120 Kelas VII SMP/MTs

Buku Guru

Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan No menyebutkan

notasi pembentuk anggotanya

menuliskan sifat

O ={bilangan asli

O = {x|x ≤ 24, x ∈ faktor dari 24 selain bilangan asli selain 6}

6, x ∈ faktor dari 24}

7 P = {1,4, 9, 16, 36}

P ={lima bilangan

P = {x|x ≤ 24, x ∈

kuadrat yang

bilangan asli selain

pertama}

6, x ∈ faktor dari 24}

2 8 Q= {1, 4, 16, 36, 49 } Q ={lima bilangan Q = {x| x =y , y ∈ A,

kuadrat yang

y ≠ 3}

pertama selain 9}