Gambar grafik fungsi Persamaan kuadrat Jika a

Lihat Foto

Table of Contents Show

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a
Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai b
Grafik dan Sifat Fungsi Kuadrat
1. Berdasarkan nilai a
2. Berdasarkan nilai b
3. Berdasarkan nilai c
4. Berdasarkan nilai D
Cara Membentuk Fungsi Kuadrat
Video yang berhubungan

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Contoh grafik fungsi kuadrat yang sifatnya bergantung pada nilai a

KOMPAS.com – Dalam ilmu matematika, kita dapat menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik atau menuliskan fungsi kuadrat dari grafik. Untuk melakukannya, terlebih dahulu kita harus memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat dinyatakan dalam bentuk umum:

y = ax² + bc + c

Secara umum, fungsi kuadrat selalu membentuk grafik parabola. Namun, bentuk grafik parabola tersebut memiliki sifat-sifat yang ditentukan oleh elemen-elemen pada persamaannya. Berikut adalah sifa-sifat grafik fungsi kuadrat!

Baca juga: Himpunan yang Memenuhi Fungsi Kuadrat, Jawaban Soal TVRI

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a

Nilai a merupakan koefisien pangkat tertinggi, yaitu koefisien pangkat kuadrat (x²). Nilai a menentukan ke arah manakah grafik parabola fungsi kuadrat terbuka.

Dilansir dari Mathematics LibreTexts, jika suku kuadrat positif maka maka parabola terbuka ke atas, dan jika suku kuadrat negarif maka parabola terbuka ke bawah. Harus diketahui bahwa nilai a dalam persamaan kuadrat tidak mungkin nol.

Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a adalah:

Jika a > 0, maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas
Jika a < 0, maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a

Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai b

Nilai b merupakan koefisien x yang menentukan posisi titik puncak (x) grafik fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius. Posisi puncak ini disebut juga sebagai sumbu simetri karena membagi grafik menjadi dua bagian yang simetri.

Dilansir dari Cuemath, rumus sumbu simetri adalah x = -b/2a. Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai b adalah:

Quipperian sudah tahu apa itu fungsi kuadrat? Ya, sesuai namanya, fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi di mana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Secara matematis, fungsi kuadrat dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang diujikan pada Matematika Dasar SBMPTN. Untuk bisa lebih memahami apa itu fungsi kuadrat, bagaimana bentuk grafiknya, apa saja sifatnya, dan bagaimana cara membentuk fungsi kuadrat, simak langsung penjabaran berikut, yuk, Quipperian!

Grafik dan Sifat Fungsi Kuadrat

Secara geometri, fungsi kuadrat memiliki bentuk berupa parabola. Arah parabola bisa ke atas atau ke bawah bergantung pada nilai konstanta a dari fungsi tersebut. Salah satu cara termudah untuk menggambar fungsi kuadrat adalah dengan membuat beberapa pasangan titik dan memindahkannya ke dalam diagram Cartesius. Namun sebelum membuat grafik, terlebih dahulu definisikan domain dan range fungsi kuadrat sebagai berikut:

Pada diagram Cartesius, nilai f(x) sering kali dianalogikan dengan variabel lain bernama Y.

Contoh: Buatlah gambar fungsi kuadrat f(x)=x2!

Tentukan beberapa pasangan titik. Misalkan:

Jika penentuan pasangan titik dilanjutkan, diperoleh grafik fungsi kuadrat pada diagram Cartesius sebagai berikut:

Secara umum, mengenai koordinat titik puncak, titik balik, atau titik ekstrem parabola:

Di sisi lain, sifat fungsi kuadrat dapat diturunkan dari nilai konstanta dan diskriminannya seperti berikut:

1. Berdasarkan nilai a

Jika a > 0 maka nilai ekstremnya minimum dan grafik parabola terbuka ke atas.
Jika a < 0 maka nilai ekstremnya maksimum dan grafik parabola terbuka ke atas.

2. Berdasarkan nilai b

Jika a dan b bertanda sama maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y.
Jika a dan b berlainan tanda maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu Y.
Jika b = 0 maka sumbu simetri berada tepat di sumbu Y.

3. Berdasarkan nilai c

Jika c > 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y positif.
Jika c = 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y di titik (0,0).
Jika c < 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y negatif.

4. Berdasarkan nilai D

Jika D > 0 maka grafik parabola memotong sumbu X di titik (x1,0) dan (x2,0). Nilai x1 dan x2 dapat ditentukan dengan rumus kuadratis berikut:
Jika D = 0 maka grafik parabola menyinggung sumbu X di titik –b/2a,0.
Jika D < 0 maka grafik parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.

Lebih lanjut:

Jika D < 0 dan a > 0 maka grafik parabola selalu berada di atas sumbu X atau disebut definit positif.
Jika D < 0 dan a < 0 maka grafik parabola selalu berada di bawah sumbu X atau disebut definit negatif.

Cara Membentuk Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dapat dibentuk dari beberapa komponen seperti berikut:

1. Jika diketahui suatu fungsi kuadrat memiliki titik balik (p, q) maka dapat diperoleh persamaan parabola:

2. Jika diketahui dua titik potong fungsi terhadap sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0) maka dapat diperoleh persamaan parabola:

3. Jika diketahui fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di (p, 0) maka dapat diperoleh persamaan parabola:

4. Jika diketahui fungsi kuadrat melewati tiga titik sembarang maka dapat diperoleh persamaan parabola:

di mana nilai a, b, dan c dapat ditentukan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Bagaimana, Quipperian, sudah semakin tercerahkan oleh konsep mengenai fungsi kuadrat? Kalau kamu ingin memperdalam pemahaman serta menambah latihan tentang fungsi kuadrat, kamu bisa memperoleh pemahaman lebih mendetail melalui Quipper Video, lho! Tidak hanya fungsi kuadrat, kamu juga bisa belajar materi lainnya yang diujikan di SBMPTN! Menarik? Yuk, berlangganan Quipper Video sekarang. Langsung klik link ini, ya!

Sumber:

Penulis: Laili Miftahur Rizqi