We’ve updated our privacy policy so that we are compliant with changing global privacy regulations and to provide you with insight into the limited ways in which we use your data. You can read the details below. By accepting, you agree to the updated privacy policy. Thank you! View updated privacy policy We've encountered a problem, please try again. Metode Pencarian Akar Persamaan Non Linear (Metode Biseksi dan Regula FalsiAnnisa Puspa KiranaAbstract Dalam metode numerik, pencarian akar f(x) = 0 dilakukan secara iteratif (looping). Secara umum metode pencarian akar dapat dikelompokkan menjadi dua jenis , yaitu ; Metode Tertutup (Bracketing Method) dan Metode Terbuka. Presentasi berjudul: "Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi"— Transcript presentasi: 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi 2 Persamaan Non Linier Fokus: penentuan akar-akar persamaan non linier.
3 Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan linier mx + c = 0 dimana m dan c adalah konstanta, dapat dihitung dengan :
mx + c = 0 x = - Penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dihitung dengan menggunakan rumus ABC. 4 Penyelesaian Persamaan Non Linier 5 Penyelesaian Persamaan Non
Linier
6 Theorema Suatu range x=[a,b] mempunyai akar bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau memenuhi f(a).f(b)<0 Theorema di
atas dapat dijelaskan dengan grafik-grafik sebagai berikut: Karena f(a).f(b)<0 maka pada range x=[a,b] terdapat akar. Karena f(a).f(b)>0 maka pada range x=[a,b] tidak dapat dikatakan terdapat akar. 7 Metode Table :: Prinsip
8 Metode Table :: How To 1 9 Metode Tabel :: Contoh 1 Selesaikan persamaan : x+ex = 0 dengan range x = [-1, 0] Untuk mendapatkan penyelesaian dari persamaan di atas range x = [-1, 0] dibagi menjadi beberapa bagian atau interval kecil, missal sebanyak 10 bagian. Sehingga diperoleh : x f(x) -1.0 -0.9 -0.8 -0.7
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 10 Metode Tabel :: Contoh 1 Dari table diperoleh penyelesaian
berada di antara –0.6 dan –0.5 dengan nilai f(x) masing- masing dan sehingga dapat diambil keputusan penyelesaiannya di x= (f(x) yang terdekat dengan 0). Bila pada range x = [-0.6,-0.5] dibagi 10 maka diperoleh f(x) terdekat dengan nol pada x = dengan f(x) = 11 Metode Table ::
Kelemahan
12 Metode Biseksi :: Prinsip 13 Metode Biseksi :: Prinsip 14
Metode Biseksi :: How To 15 Metode Biseksi :: How To
16 Metode Biseksi :: Contoh 17 Metode Biseksi :: Contoh 18 Metode Regula Falsi :: Prinsip
19 Metode Regula Falsi :: How To 20 Metode Regula Falsi :: How To 21 Metode Regula Falsi :: Contoh 22
Metode Regula Falsi :: Contoh 23 Metode Iterasi Sederhana :: Prinsip 24 Metode Iterasi Sederhana :: Prinsip 25 Metode Iterasi Sederhana :: Contoh
26 Metode Iterasi Sederhana :: Contoh
27 Metode Iterasi Sederhana :: Contoh
28 4 Syarat Konvergensi Pada range I = [s-h, s+h] dengan s titik tetap 29 4 Konvergensi :: Contoh Tebakan awal 4 G’(4) = 0.1508 <
1 30 31 4 Konvergensi :: Contoh Tebakan awal 4 G’(4) = 4 > 1 32 Metode Iterasi Sederhana :: Contoh
33 Metode Iterasi Sederhana :: Latihan Soal
34 Metode Newton Raphson :: Prinsip
35 Metode Newton Raphson :: How To 36 Metode Newton Raphson :: Contoh 37 Metode Newton Raphson :: Contoh 38 Metode Newton Raphson :: Contoh 39 Metode Newton Raphson :: Contoh 40 Metode Newton Raphson :: Contoh
41 Metode Newton Raphson :: Permasalahan 42 Metode Newton Raphson :: Permasalahan 43 Hasil Tidak
Konvergen 5 44 Metode Newton Raphson :: Penyelesaian Permasalahan
45 Metode Newton Raphson :: Contoh Penyelesaian Permasalahan 46 Metode Newton Raphson :: Contoh Penyelesaian Permasalahan
47 Metode Newton Raphson :: Contoh Penyelesaian Permasalahan 48 Metode Newton Raphson :: Contoh Penyelesaian Permasalahan
49 Metode Newton Raphson :: dengan Modifikasi Tabel
50 Metode Newton Raphson :: dengan Modifikasi Tabel :: Contoh 51 Metode Secant :: Prinsip 52 Metode Secant :: Prinsip
53 Metode Secant :: Prinsip 54 6
Metode Secant :: How To Definisikan fungsi F(x) 55 Metode Secant :: How To 6 Penyelesaian x2 –(x + 1) e-x = 0 ?
56 Contoh Kasus Penyelesaian Persamaan Non Linier 57 Penentuan Nilai Maksimal dan Minimal Fungsi Non Linier 58 6 Contoh Soal Tentukan nilai minimal dari f(x) =
x2-(x+1)e-2x+1 59 Contoh Soal 6 60 Menghitung
Titik Potong 2 Buah Kurva 61 akar terletak di antara 0.8 dan 1 62 Contoh Soal 6
63 Soal-soal 6 Soal 1 Tahun 1225 Leonardo da Pisa mencari akar persamaan F(x) = x3 +
2x2 + 10x – 20 = 0 dan menemukan x = Tidak seorangpun yang mengetahui cara Leonardo menemukan nilai ini. Sekarang rahasia ini dapat dipecahkan dengan metode iterasi sederhana. Carilah salah satu dari kemungkinan x = g(x). Lalu dengan memberikan sembarang input awal, tentukan x=g(x) yang mana yang menghasilkan akar persamaan yang ditemukan Leonardo itu.
64 Soal-soal 6 Soal 2 Hitung akar 27 dan akar 50 dengan biseksi dan regula falsi ! Bandingkan ke dua metode tersebut ! Mana yang lebih cepat ? Catat hasil uji coba a b N e Iterasi Biseksi Iterasi Regula Falsi
0.1 0.01 0.001 0.0001 Soal 3 Tentukan nilai puncak pada kurva y = x2 + e-2xsin(x) pada range x=[0,10] dengan metode newthon raphson |