Postingan Blog Materi Sekolah kali ini bertujuan untuk menyajikan Pembahasan Soal Permutasi. Jumlah permutasi dari n objek yang diambil r pada suatu waktu, di mana 0 <r ≤ n, dilambangkan dengan P[n,r] dengan rumusnya sebagai berikut : Plat nomor dimulai dengan tiga huruf. Jika huruf yang mungkin adalah A, B, C, D dan E, berapa banyak permutasi yang berbeda dari huruf-huruf ini dapat dibuat jika tidak ada huruf yang digunakan lebih dari sekali ? Cara-Cara Penyelesaiannya 1. Menggunakan logika umum [tanpa rumus] Untuk huruf pertama, ada 5 pilihan yang memungkinkan. Setelah huruf tersebut dipilih, ada 4 pilihan yang memungkinkan. Akhirnya, tinggal 3 pilihan huruf yang memungkinkan. Sehingga kita dapatkan : 5 × 4 × 3 = 602. Menggunakan Rumus Permutasi Dari lima [5] huruf [A, B, C, D, E] yang diambil 3, maka banyaknya cara adalah :P[n,r] = n! / [n-r]! P[5,3] = 5! / [5-3]! P[5,3] = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60Dalam berapa banyak cara 4 resistor berbeda dapat diatur secara seri ? Pembahasan
Karena ada 4 resitor, banyak cara dalam menyusunnya adalah : Pembahasan P[n,r] = n! / [n-r]! P[6,2] = 4! / [4-2]! P[11,4] = 4.3.2! / 2! = 12 caraBerapa banyak plat nomor yang berbeda untuk mobil yang dapat dibuat jika setiap plat nomor berisi empat angka 0 hingga 9 diikuti oleh huruf A hingga Z, dengan ketentuan [asumsi] bahwa : [A] tidak ada pengulangan digit yang diizinkan. [B] pengulangan angka diizinkan . Pembahasan A. Tidak ada pengulangan digit yang diizinkan Ada 10 kemungkinan digit [0,1,2,…, 9] dan kita perlu mengambilnya 4 sekaligus. Ada 26 huruf dalam alfabet. Tanpa pengulangan, kita memiliki:P[10,4] = 10! / [10-4]! P[10,4] = 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6! = 131.040B. Pengulangan angka diizinkan Dengan pengulangan, kita memiliki: [jumlah digit 0000 hingga 9999] × Jumlah huruf alfabet ⇔ 10.000 x 26⇔ 260.000 Dalam berapa banyak cara seorang Presiden, Bendahara dan Sekretaris dipilih dari antara 7 kandidat ?Pembahasan 7 kandidat akan dipilih 3 orang sebagai Presiden, Bendahara dan Sekretaris. P[n,r] = n! / [n-r]! P[7,3] = 7! / [7-3]! P[7,3] = 7 x 6 x 5 x 4! / 4! = 210Jadi terdapat sebanyak 210 cara Jika suatu kode pos berisi 5 digit. Berapa banyak kode pos yang dapat dibuat dengan angka 0–9 jika tidak ada digit yang digunakan lebih dari sekali dan digit pertama bukan 0 ?Pembahasan Dari soal, 0 tidak diizinkan menempati digit pertama untuk kode pos. Sehingga untuk posisi pertama, ada 9 pilihan yang memungkinkan [karena 0 tidak diperbolehkan]. Untuk 4 posisi berikutnya, kita memilih dari 9 digit. 9 x P[9,4] = 9 x 9! / [9-4]! 9 x P[7,3] = 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5! = 27216Cara lain [pendekatan logika] Untuk posisi pertama, ada 9 pilihan yang memungkinkan [karena 0 tidak diperbolehkan]. Setelah nomor itu dipilih, ada 9 pilihan yang memungkinkan [karena 0 sekarang diperbolehkan]. Kemudian, ada 8 pilihan yang mungkin, 7 pilihan yang mungkin dan 6 pilihan yang mungkin. Jadi9 × 9 × 8 × 7 × 6 = 27.216 Dalam suatu kelas akan dibentuk panitia sebanyak 2 orang [ketua dan wakil ketua]. Jika kandidat panitia ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Tentukan banyaknya cara yang terpilih sebagai panitia ?Pembahasan P[n,r] = n! / [n-r]! P[6,2] = 6! / [6-2]! P[11,4] = 6 x 5 x 4! / 4! = 30 caraBerapa banyak cara dapat mengatur 6 anak perempuan dan 2 anak laki-laki secara berturut-turut dengan asumsi sebagai berikut : [A] Tanpa batasan. [B] Kedua anak laki-laki itu bersama. [C] Kedua anak lelaki itu tidak bersama. Pembahasan [A] Tanpa batasan Hanya 8 orang yang diatur secara berurutan: 8! = 40.320[B] Kedua anak laki-laki bersama Anggap 2 anak laki-laki sebagai satu "unit" dan ada 7 "unit" untuk diatur. Sehingga kita dapatkan : 7! = 5040 cara. Anak laki-laki dapat diatur dalam 2! = 2 cara, jadi banyaknya cara yang dapat diatur adalah : 7! × 2! = 10.080[C] Kedua anak laki-laki tidak bersama Banyaknya cara mengatur agar anak laki-laki tidak bersama adalah :40.320 − 10.080 = 30.240 Dalam sebuah tim olahraga terdapat 10 orang siswa yang dicalonka untuk menjadi pemain. Namun hanya 5 orang yang boleh menjadi pemain utama. Berapa banyak cara dalam menentukan pemain utamaPembahasan P[n,r] = n! / [n-r]! P[10,5] = 10! / [10-5]! P[10,5] = 10 x 9 x 8 x 7 x 65! / 5! = 30.240 caraBerapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ? Pembahasan Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. P[7,3] = 7! / [7 - 3]! P[7,3] = 7! / 4! P[7,3] = 7 x 6 x 5 x4! / 4! = 210 caraAda berapa banyak cara yang dapat diatur dari kata 'MATHEMATICS' dengan ketentuan huruf-huruf vokal harus selalu bersama ? Pembahasan Kata 'MATEMATIKA' memiliki 11 huruf. Kata-kata tersebut memiliki huruf vokal 'A', 'E', 'A', 'I' dan 4 vokal ini harus selalu bersama. Oleh karena itu ke-4 huruf vokal ini dapat dikelompokkan dan dianggap sebagai satu huruf sehingga menjadi : MTHMTCS [AEAI]. Oleh karena itu kita dapat menganggap total huruf sebagai 8. Tetapi dalam 8 huruf ini, 'M' terjadi 2 kali, 'T' terjadi 2 kali tetapi sisa hurufnya berbeda. Oleh karena itu, banyaknya cara untuk mengatur huruf-huruf tersebut : ⇔ 8! / [2!][2!] =8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 2![2 x 1] = 10080Dalam 4 huruf vokal [AEAI], 'A' muncul 2 kali dan sisanya dari vokal berbeda. Banyaknya cara untuk mengatur huruf vokal itu sendiri adalah :⇔ 4! / 2! =4 x 3 x 2! / 2! ⇔ 10080 × 12 = 120960 Ada berapa banyak kata yang dapat terbentuk dari kata "RUMAH" ?Pembahasan Kata 'RUMAH' memiliki 5 huruf dan semua 5 huruf ini berbeda. Total jumlah kata yang dapat dibentuk dengan menggunakan semua 5 huruf tersebut adalah : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata Ada berapa banyak kata yang dapat terbentuk dari kata "LEADER" ?Pembahasan Kata 'LEADER' memiliki 6 huruf. Tetapi dalam 6 huruf ini, 'E' muncul 2 kali dan sisanya adalah huruf yang berbeda. Oleh karena itu, banyaknya kata yang dapat dibentuk : ⇔ 6! / 2! =6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 360 buah kata Ada berapa banyak kata yang dapat dibuat dari kata 'ENGINEERING'?Pembahasan Kata 'ENGINEERING' memiliki 11 huruf. Tetapi dalam 11 huruf ini, 'E' muncul 3 kali, 'N' muncul 3 kali, 'G' muncul 2 kali, 'I' muncul 2 kali dan sisa hurufnya berbeda. Oleh karena itu, banyaknya kata yang dapat dibentuk : ⇔ 11! / [3!][3!][2!][2!] ⇔ 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3! / 3![3 x 2 x 1][2 x 1][2 x 1] = 277200 buah kataVideo yang berhubunganIngat konsep faktorial: Terdapat huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H, total ada 8 huruf. Akan disusun huruf yang memuat susunan BCD misalnya [BCD]AEFGH, FGHAE[BCD], dll. Maka BCD dihitung 1 huruf sehingga banyak huruf yang akan disusun ada 6 maka: Dengan demikian benyak permutasi yang memuat susunan BCD ada 720 susunan. Banyak cara Permutasi dari huruf-huruhf A,B,C,D,E,F,G,H yang memuat Susunan BCD 720, Susunan CFGA 120, Susunan BA atau GA 10080, Susunan ABC atau DE 5760, Susunan ABC atau CDE 1440, Susunan CBA atau BED 1440. Penejelasan Jawaban : Permutasi merupakan langkah penyusunan kembali suatu kumpulan objek yang urutannya berbeda dari urutan semula. Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan konsep faktorial dari permutasi. Persamaan konsep faktorial permutasi : n! = n×[n-1]×[n-2]×[n-3]...×3×2×1 Penyelesaian : Diketahui : Huruh-huruf terdiri dari A,B,C,D,E,F,G,H Ditanyakan : Banyak cara permutasi ? Jawab : Susunan BCD Dikarenakan BCD selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [BCD]AEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan BCD adalah 720 Susunan CFGA Dikarenakan CFGA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [CFGA]BEDH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 5 unsur saja dengan menggunakan persamaan 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 5! = 120 Banyaknya permutasi susunan CFGA adalah 120 Susunan BA atau GA Dikarenakan BA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [BA]CDEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan 7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 7!= 5040 Banyaknya permutasi susunan BA adalah 5040 Dikarenakan GA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [GA]BCDEFH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan 7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 7!= 5040 Banyaknya permutasi susunan GA adalah 5040 Banyaknya permutasi susunan BA atau GA 5040 + 5040 = 10080 Susunan ABC atau DE Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [ABC]DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720 Dikarenakan DE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [DE]ABCFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan 7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 7!= 5040 Banyaknya permutasi susunan DE adalah 5040 Banyaknya permutasi susunan ABC atau DE 720 + 5040 = 5760 Susunan ABC atau CDE Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [ABC]DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720 Dikarenakan CDE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [CDE]ABFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan CDE adalah 720 Banyaknya permutasi susunan ABC atau CDE 720 + 720 = 1440 Susunan CBA atau BED Dikarenakan CBA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [CBA]DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan CBA adalah 720 Dikarenakan BED selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur [BED]ACFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan BED adalah 720 Banyaknya permutasi susunan CBA atau BED 720 + 720 = 1440 Pelajari lebih lanjut : Materi tentang mencari permutasi brainly.co.id/tugas/41913317 Materi tentang permutasi brainly.co.id/tugas/41926394 Detail jawaban : Kelas : 11 Mapel : Matematika Bab : Peluang Kode : 11.2.2 #AyoBelajar Video yang berhubunganVideo yang berhubungan |
Berapa banyak permutasi dari huruf huruf a b c d e f g h yang memuat susunan cfga
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
