Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung lingkaran dalam dan lingkaran luar

Berikut Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran, apa sih Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran? apa sih guna dari Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam r Dua Lingkaran?

Table of Contents Show

Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Video yang berhubungan

Yang dimaksud panjang garis singgung persekutuan dalam di sini adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam. Perhatikan gambar!!

Lingkaran besar A panjang jari-jari R dan lingkaran kecil B panjang jari-jari r. Garis AP dan garis BQ tegak lurus terhadap garis PQ, sehingga garis PQ menyinggung kedua lingkaran (jari-jari selalu tegak lurus garis singgung di titik singgung).

Dengan demikian garis PQ merupakan Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) lingkaran A dan lingkaran B. Jarak antara pusat lingkaran besar A dengan pusat lingkaran kecil B adalah AB = d. Panjang garis PT sama dengan panjang garis BQ dan garis PT sejajar garis BQ, sehingga PT = BQ = r. Garis PQ sejajar dan sama panjang dengan garis BT, sehingga PQ = BT = m.

maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

atau

sehingga

m = PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
d = AB adalah jarak pusat lingkaran besar dengan pusat lingkaran kecil.
R adalah jari-jari lingkaran besar.
r adalah jari jari lingkaran kecil
dan R > r.

Sehingga, dari pembahasan mengenai panjang garis singgung persekutuan dalam di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Kuadrat dari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik-titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jari-jarinya.

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jika jarak titik M dan N adalah 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah …

Diketahui : R = 10 cm, r = 5 cm dan p = 17 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 8 cm.

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!

Diketahui : d = 15 cm, p = 17 cm dan r = 3 cm

Ditanya : R = …

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 5 cm.

Contoh 3.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diberikan dua buah lingkaran yang berpusat di A dan B serta masing-masing lingkaran berjari-jari 16 cm dan 8 cm. Misal AB merupakan garis yang menghubungkan kedua titik pusat dengan panjang 30 cm serta MN merupakan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. Jika dibuat garis AO sedemikian hingga sejajar dengan garis MN serta perbandingan MC dan CN adalah 2 : 1. Berapakah luas bangun ACNO?

Dalam mencari luas bangun datar tersebut, jika diperhatikan bangun datar itu dapat dipandang sebagai bangun trapesium dengan AO dan CN sebagai dua sisi yang sejajar dan ON sebagai tingginya. Oleh karena itu, perhatikan

Karena , diperoleh

Luas ACNO =

Jadi, luas bangun ACNO adalah 192 cm2.

Berikut adalah pembahasan tentang persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran, rumus garis singgung persekutuan luar, rumus garis singgung persekutuan dalam, garis singgung persekutuan dua lingkaran, rumus panjang garis singgung persekutuan dalam, rumus panjang garis singgung persekutuan luar, garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas panjang garis singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.

AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (s). CE adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita dapat menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o.

Maka ΔADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:
AB2 = AD2 + BD2
BD2 = AB2 – AD2
= AB2 – (AC + CD)2
= s2 – (r1 + r2)2

Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – (r1 + r2)2. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah: