KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Contoh 1
Contoh 3 Jika seorang penembak selalu mengenai sasaran, tentukan peluang bahwa peluru akan mengenai : Penyelesaian : Dalam masalah ini, ruang sampelnya adalah daerah di dalam lingkaran besar. Dengan demikian, peluang akan merupakan perbandingan luas. 2) Penjumlahan Peluang Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu bersamaan. Misalkan kejadian A adalah jumlah angka yang dihasilkan 4 dan kejadian B adalah jumlah angka yang dihasilkan 10. Maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)} dan B = {(4.6), (5.5), (6.4)}. Tampak bahwa tidak satu pun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B dalam hal ini disebut sebagai kejadian saling lepas. Jadi, dua kejadian dikatakan saling lepas apabila tidak ada satu pun elemen yang sama dari keduanya. Dalam notasi himpunan, dua kejadian saling lepas jika A ∩ B = Ø atau n(A ∩ B) = 0.
Penyelesaian :Pada pengetosan dua buah dadu bersamaan, banyak hasil yang mungkin 36, sehingga n(S) = 36.Kejadian A = muncul angka berjumlah 4, maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)} dan n(A) = 3Kejadian B = muncul angka berjumlah 10, maka B = {(4.6), (5.5), (6.4)} dan n(B) = 3Kejadian A dan B tidak memiliki satu pun elemen yang sama, berarti A dan B saling lepas. Sehingga peluang gabungan A dan B adalah Contoh (Kejadian tidak saling lepas) Penyelesaian : Satu set kartu bridge terdiri 52 kartu yang berbeda, sehingga n(S) = 52Jika kejadian A menyatakan terambil kartu intan, banyak kartu intan ada 13, sehingga n(A) = 13.Jika kejadian B menyatakan terambil kartu As, banyak kartu As ada 4, sehingga n(B) = 4. Kejadian A dan B memiliki satu elemen yang sama, karena salah satu jenis kartu As adalah intan. maka A dan B dua kejadian tidak saling lepas dengan A ∩ B = {kartu As intan} dan n(A ∩ B) = 1.Peluang gabungan A dan B adalah ... 2. Jika dari kartu bernomor 1 sampai 100 diambil sebuah kartu secara acak, tentukan peluang : Penyelesaian : 3) Perkalian Peluang Pada pengambilan pertama, peluang terambil bola kuning = 3/7 . Jika sebelum pengambilan kedua, bola dikembalikan lagi ke dalam kotak, maka peluang terambil bola kuning kedua tetap 3/7. Dalam kasus ini kejadiannya saling bebas. Karena peluang munculnya kejadian pengambilan bola kuning kedua tidak dipengaruhi oleh pengambilan bola kuning pertama. Perhatikan gambar:
Jika bola kuning tersebut tidak dikembalikan ke dalam kotak, maka bola yang tersisa dalam kotak adalah 4 bola biru dan 2 bola kuning. Sehingga peluang terambil bola kuning pada pengambilan yang kedua adalah 2/6 = 1/3 = . Contoh Dua kejadian saling bebas Penyelesaian : Banyaknya hasil yang mungkin pada pelemparan sebuah dadu ada 6, sehingga n(S) = 6Misalnya,A = kejadian muncul angka genap pada lemparan pertama, maka A = {2, 4, 6} dan n(A) = 3B = kejadian muncul angka genap pada lemparan kedua, maka B = {2, 4, 6} dan n(B) = 3 C = kejadian muncul angka ganjil prima pada lemparan kedua, maka C = {3, 5} dan n(C) = 2 Penyelesaian : Contoh Dua kejadian bersyarat Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang bola yang terambil berturut-turut berwarna : a. biru - merah b. merah – merah c. merah - biru Penyelesaian : Banyak bola sebelum pengambilan adalah 6 bola merah + 4 bola biru = 10 bola. Banyak bola sebelum pengambilan kedua adalah 6 bola merah + 3 bola biru = 9 bola.Peluang terambil bola merah dengan syarat bola biru telah terambil pada pengambilan pertama, ditulis P(M|B) adalah, Jadi, peluang terambil berturut-turut bola berwarna biru – merah adalah, b. Pada pengambilan pertama terambil bola merah. Tersedia 6 bola merah dari 10 bola, sehingga peluang terambil bola merah P(M) adalah, Banyak bola sebelum pengambilan kedua adalah 5 bola merah + 4 bola biru = 9 bola. Jadi, peluang terambil berturut-turut bola berwarna merah – merah adalah, c. Pada pengambilan pertama terambil bola merah. Tersedia 6 bola merah dari 10 bola, sehingga peluang terambil bola merah P(M) adalah : Banyak bola sebelum pengambilan kedua adalah 5 bola merah + 4 bola biru = 9 bola.Peluang terambil bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan pertama, ditulis P(B|M) adalah : Jadi, peluang terambil berturut-turut bola berwarna merah – biru adalah C. Rangkuman 1. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah ... 2. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang 35. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ... 3. Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah ... 4. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ... 5. Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah ... 6. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ... 7. Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 40 anak, 22 anak mengikuti IMO, 17 anak mengikuti IBO dan 20 anak mengikuti ICO. Ada juga yang mengikuti sekaligus dua kegiatan, yaitu 12 anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan ICO, 8 anak mengikuti IBO dan ICO, sedang 5 anak tercatat mengikuti IMO, IBO maupun ICO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuit IMO, IBO maupun ICO adalah ... 8. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ... 9. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ... Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp 10. Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat 2 butir telur yang baik adalah ... |