Postingan ini membahas contoh soal histogram dan pembahasannya. Histogram adalah grafik yang terdiri dari sejumlah persegipanjang dimana satu persegi panjang mewakili satu kelas. Histogram merupakan salah satu materi matematika SMA kelas 12.
Pembahasan contoh soal histogram pada artikel ini mencakup contoh tentang bentuk ogive positif, ogive negatif, menentukan median histogram, kuartil dan modus histogram. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal histogram dan pembahasannya dibawah ini.
Contoh soal 1 (UN 2018 IPA)
Perhatikan histogram dibawah ini.
Bentuk ogive negatif dari histogram diatas adalah….
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk membuat ogive kita ubah data historam menjadi tabel frekuensi kumulatif lebih dari seperti dibawah ini.
| Interval | Frekuensi | Frekuensi kumulatif lebih dari | Lebih dari |
| 36 – 40 | 8 | 60 | 35,5 |
| 41 – 45 | 10 | 60 – 8 = 52 | 40,5 |
| 46 – 50 | 14 | 52 – 10 = 42 | 45,5 |
| 51 – 55 | 12 | 42 – 14 = 28 | 50,5 |
| 56 – 60 | 9 | 28 – 12 = 16 | 55,5 |
| 61 – 65 | 7 | 16 – 9 = 7 | 60,5 |
| Jumlah | 60 |
Maka bentuk ogive negatif sebagai berikut:
Contoh soal 2 (UN 2018 IPA)
Perhatikan histogram berikut:
Grafik ogive positif yang sesuai dengan diagram tersebut adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Kita ubah terlebih dahulu bentuk histogram menjadi tabel frekuensi kurang dari sebagai berikut:
| Interval | Frekuensi | Frekuensi kumulatif kurang dari | Kurang dari |
| 71 – 75 | 2 | 2 | 75,5 |
| 76 – 80 | 4 | 2 + 4 = 6 | 80,5 |
| 81 – 85 | 12 | 6 + 12 = 18 | 85,5 |
| 86 – 90 | 13 | 18 + 13 = 31 | 90,5 |
| 91 – 95 | 6 | 31 + 6 = 37 | 95,5 |
| 96 – 100 | 4 | 37 + 4 = 41 | 100,5 |
Jadi bentuk ogive positif sebagai berikut:
Contoh soal 3 (UNBK 2019 IPS)
Histogram berikut menyajikan data berat badan siswa kelas XI.
Median dari data tersebut adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Berdasarkan histogram diatas kita peroleh jumlah seluruh frekuensi data (N) = 3 + 6 + 8 + 7 + 6 = 30. Selanjutnya cara menentukan median histogram sebagai berikut:
→ N = x 30 = 15. → kelas median berada di histogram ketiga. → Tepi bawah (TB) = 52,5→ fMe = 8.
→ ∑fMe = 6 + 3 = 9. → kelas interval c = 55,5 – 52,5 = 3
→ Me = TB + x c
→ Me = 52,5 + x 3 = 54,75.
Jadi median berat badan siswa adalah 54,75 kg atau jawaban C. Pada jawaban diatas, kelas median berada di histogram ketiga. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari histogram pertama hingga jumlah 15 terlampaui, 3 + 6 + 8 = 17 (15 sudah terlampaui) sehingga median berada di histogram ketiga atau histogram dengan frekuensi 8.
Contoh soal 4 (UNBK 2019 IPA)
Perhatikan gambar dibawah ini
Kuartil kedua (Q2) dari data pada histogram diatas adalah….
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu jumlah seluruh frekuensi (N) = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3 = 50. Selanjutnya menentukan kuartil kedua (Q2) dengan cara sebagai berikut:
→ N = x 50 = 25. → kelas kuartil kedua berada di histogram keempat. → Tepi bawah (TB) = 71 – 0,5 = 70,5.→ fQ2 = 20.
→ ∑fQ2 = 2 + 6 + 7 = 15. → kelas interval c = 70,5 – 75,5 = 5.
→ Q2 = TB + x c
→ Me = 70,5 + x 5 = 73.
Jadi kuartil kedua histogram diatas adalah 73 atau jawaban D. Jika yang ditanya kuartil pertama (Q1) atau kuartil ketiga (Q3) maka rumus yang digunakan sebagai berikut:
→ Q1 = TB + x c.→ Q3 = TB + x c.
Contoh soal 5 (UNBK 2018 IPA)
Perhatikan histogram berikut:
Nilai modus berdasarkan histogram tersebut adalah..
Pembahasan / penyelesaian soal
Modus adalah angka yang paling sering muncul. Pada histogram angka yang paling sering muncul ditunjukkan oleh angka dengan frekuensi terbesar. Berdasarkan histogram diatas, angka dengan frekuensi terbesar adalah 20. Jadi modus histogram = 20. Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal 6 (UNBK 2018 IPA)
Perhatikan histogram berikut.
Modus dari data yang sesuai dengan histogram tersebut adalah …
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu letak kelas modus. Kelas modus berada di histogram dengan frekuensi terbesar. Pada gambar diatas, histogram dengan frekuensi terbesar berada di histogram ke 4 dengan frekuensi 13. Selanjutnya menentukan modus dengan cara sebagai berikut:
→ TB = 86 – 0,5 = 85,5.→ Δ1 = 13 – 11 = 2.
→ Δ2 = 13 – 7 = 6. → c = 90,5 – 86,5 = 4
→ Mo = TB + x c.
→ Mo = 85,5 + x 4 = 86,50.
Jadi soal ini jawabannya adalah E.
Contoh soal 7 (UN 2018 IPA)
Perolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan oleh histogram berikut.
Nilai tes siswa terbanyak adalah….
Pembahasan / penyelesaian soal
Nilai tes terbanyak menunjukkan modus histogram tersebut. Untuk menentukan modus kita gunakan cara seperti nomor 6 diatas.
→ TB = 74,5.→ Δ1 = 15 – 9 = 6.
→ Δ2 = 15 – 7 = 9. → c = 79,5 – 74,5 = 5
→ Mo = TB + x c.
→ Mo = 74,5 + x 5 = 76,50.
Jawaban soal ini adalah D.