Refleksi [pencerminan] adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Pada refleksi, jarak benda dengan cermin sama dengan jarak bayangannya pada cermin.
Garis yang menghubungkan titiktitik pada benda dengan titik-titik pada bayangannya tegak lurus dengan cermin, serta ukuran dan bentuk bayangan sama dengan bentuk benda. Perhatikan gambar berikut.
Pada bidang geometri, cermin dilukis sebagai sebuah garis lurus, seperti sumbu-x, sumbu y, garis y = x, garis y = –x, dan lain sebaginya. Misalkan A[x, y] adalah titik pada bidang koordinat Cartesius, sumbu-y adalah cermin, dan A'[x’, y’] adalah bayangan dari A terhadap sumbu-y maka jarak A ke sumbu-y sama dengan jarak A’ ke sumbu-y dan garis
tegak lurus dengan sumbu-y.
Garis-garis yang berfungsi sebagai cermin disebut sumbu cermin atau sumbu refleksi. Pada subbab ini, Anda akan mempelajari refleksi terhadap sumbu-x, refleksi terhadap sumbu-y, refleksi terhadap garis y = x, refleksi terhadap garis y = –x, refleksi terhadap garis x = a, dan refleksi terhadap garis y = b. Pelajarilah uraian berikut.
Misalkan A[x, y] adalah titik pada bidang koordinat Cartesius dan A'[x’,y’] adalah bayangan dari titik A[x, y] yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bagaimanakah menentukan titik A’? Perhatikan grafik berikut.
Pada gambar 5.8, titik A[2, 2] dan B[–3, –1] direfleksikan terhadap sumbu-x, sehingga diperoleh titik A'[2, –2] dan B'[–3, 1]. Lihatlah, jarak titik A dan A’ dengan sumbu-x adalah sama, yaitu 2 satuan dan garis AA’ tegak lurus dengan sumbu-x. Jadi, bayangan dari titik A[2, 2] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[2, –2]. Perhatikan diagram berikut.
Jarak titik B dan B’ dengan sumbu-x sama, yaitu 1 satuan dan garis BB’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi bayangan dari titik B[–3, –1] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'[–3, 1]. Perhatikan diagram berikut.
Dari contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis [koordinat x] yang nilai dan tandanya sama dengan absis titik sebelumnya. Adapun, ordinatnya hanya berubah tanda.
Contoh Soal reksleksi 5.4
Tentukan bayangan dari titik-titik berikut yang direfleksikan terhadap sumbu–x,kemudian gambarkan bayangannya padabidang koordinat Cartesius.
- A[3, 2]
- B[5, –1]
- C[–2, 4]
- D[–3, –3]
Jawab:
- Titik A[3, 2] x = 3 dan y = 2 maka diperoleh
x’ = x = 3 dan y’ = –y = –2. Jadi, bayangan dari titik A[3, 2] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[3, –2].
- Titik B[5, –1] x = 5 dan y = –1 maka
x’ = x = 5 dan y’ = –y = – [–1] = 1. Jadi, bayangan dari titik B[5,–1] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[5, 1].
- Pada titik C[–2, 4] x = –2 dan y = 4 maka
x’ = x = –2 dan y’ = –y = –4. Jadi, bayangan dari titik C[–2, 4] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[–2,-4].
- Pada titik D[–3, –3] x = –3 dan y = –3 maka
x’ = x = –3 dan y’ = –y = –[–3] = 3. Jadi, bayangan dari titik D[–3, –3] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[–3, 3].
Jika A[x, y] direfleksikan terhadap sumbu-x maka diperoleh bayangannya, yaitu A'[x’, y’], dengan persamaanya sebagai adalah x’ = x dan y’ = –y Ditulis
Contoh Soal refleksi 5.5
Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudutnya, yaitu A[1, 4], B[3, 1], dan C[4, 6]. Gambarlah bayangan dari segitiga ABC yang direfleksikan terhadap sumbu-x pada bidang koordinat Cartesius.
Jawab:
Diketahui titik-titik sudut segitiga A[1, 4], B[3, 1], dan C[4, 6]. Untuk mendapatkan bayangan dari segitiga ABC yang direfleksikan terhadap sumbu –x, tentukan terlebihdahulu koordinat bayangan dari titik-titik sudutnya.
Bayangan dari A[1, 4] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[1, –4].
Bayangan dari B[3, 1] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'[3, –1].
Bayangan dari C[4, 6] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah C'[4, –6]. Bayangan dari segitiga ABC diperoleh dengan menghubungkan titik-titik A'[1, –4], B'[3, –1], dan C'[4, –6] seperti pada Gambar 5.11 berikut
Seperti pada translasi, Anda juga dapat menentukan refleksi pada beberapa titik yang membentuk suatu bidang datar. Bidang datar yang dihasilkan akan sama bentuk dan ukurannya.
Perhatikan Contoh Soal 5.5 berikut.
Pada gambar tersebut terlihat segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’.
Persamaan transformasi dapat diterjemahkan dalam bentuk matriks. Anda dapat menentukan bayangan suatu titik yang transformasikan dengan menggunakan operasi perkalian dua buah matriks.
Untuk refleksi terhadap sumbu-x, perhatikan kembali persamaan transformasi refleksi berikut.
Anda telah mempelajari cara menentukan bayangan yang direfleksikan pada sumbu-x. Sekarang, Anda akan mempelajari sumbu-y. Sebelumnya perhatikan Gambar beriku
Pada gambar tersebut, titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-y.
Perhatikan, jarak titik A dan A’ dengan sumbu-y sama, yaitu 3 satuan dan garis AA’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik A[3, 2] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'[–3, 2]. Perhatikan diagram beriku
Jarak titik B dan B’ dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik B[–4, –2] yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'[4, –2].
Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya.
Secara umum, refleksi terhadap sumbu-y dapat didefinisikan sebagai berikut
Contoh Soal refleksi terhadap sumbu y 5.7
Tentukan bayangan dari A[3, 4] dan B[–2, 3] yang direfleksikan terhadap sumbu-y.
Jawab: A[3, 4] maka x = dan y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu-y, yaitu x’ = –x dan y’ = y
diperoleh,
x’ = –x = –3
y’ =y= 4
Jadi, bayangan dari A[3,4] yang direfleksikan terhadap sumbu-y adalah A'[–3, 4]. B[–2, 3]
maka x = –2 dan y = 3
x’ = – [–2] = 2
y’ = y = 3
Jadi, bayangan dari B[3, 4] yang direfleksikan terhadap sumbu-y adalah B'[2, 3]
Jika A[x, y] direfleksikan terhadap sumbu-y, maka di peroleh bayangannya, yaitu A'[x’, y’], dengan
x Pada Gambar 5.14 tersebut, titik A[1, 4] direfleksikan terhadap garis y = x. Jarak A ke garis y = x sama dengan jarak A’ ke garis y = x. Garis AA’ tegak lurus dengan garis y = x. Jadi A'[4, 1] adalah bayangan dari titik A[1, 4].
Bagaimanakah hubungan antara koordinat titik A dengan koordinat bayangannya? Pada Gambar 5.14 tampak panjang OP = OQ dan AP = A’Q. Jadi panjang OA = OA’. Jadi, segitiga A’OQ sama dengan segitiga AOP sehingga diperoleh
Garis y = –x adalah kedudukan titik-titik koordinat yang memenuhi persamaan y = –x atau x = –y. Contohnya titik [-2 –2] dan [–2, 2] terdapat pada garis y = –x. Perhatikanlah uraian berikut, agar Anda memahami refleksi terhadap garis y = –x.
garis y = –x. Jarak bayangan dari A, yaitu titik A’, ke garis y = –x sama dengan jarak A ke garis y = –x. Garis AA’ tegak lurus dengan garis y = –x. Jadi, A'[–3, –2] adalah bayangan dari titik A[2, 3]. Kemudian, hubungan antara koordinat titik A dan koordinat bayangannya adalah sebagai berikut. Pada gambar tampak panjang OP = OQ dan AP = A’Q.
Lihat Juga : Harga ready Mix
Video yang berhubungan
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Bayangan titik A[3,-4] direfleksikan terhadap garis y = -x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah [4, 3].
Pembahasan
Transformasi geometri ↓
1. Translasi [pergeseran]
Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.
2. Refleksi [pencerminan]
3. Rotasi [perputaran]
Rotasi atau perputaran adalah sebuah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu.
4. Dilatasi [perbesaran]
- Pelajari Lebih Lanjut → Berdasarkan gambar, tentukan translasi T yang menggeser masing masing objek tersebut brainly.co.id/tugas/18268754
Refleksi merupakan salah satu bagian dari transformasi geometri, dimana benda yang kita refleksikan akan berlawanan arah dengan benda aslinya.
Pencerminan terhadap sumbu x
A[a, b] → sb x → A'[a, -b]
Pencerminan terhadap sumbu y
A[a, b] → sb y → A'[-a, b]
Pencerminan terhadap garis y = x
A[a, b] → gr y = x → A'[b, a]
Pencerminan terhadap garis y = -x
A[a, b] → gr y = -x → A'[-b, -a]
Pencermianan terhadap titik pangkal koordinat
A[a, b] → titik pangkal → A'[-a, -b]
Pencerminan terhadap garis x = h
A[a, b] → garis x = h → A' [2h - a, b]
Pencerminan terhadap garis y = k
A[a, b] → garis y = k → A'[a, 2k - b]
- Pelajari Lebih Lanjut → Bayangan titik A[4, 6] karena refleksi terhadap garis y = 2, yang kemidian di lanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = -1 adalah brainly.co.id/tugas/22484
Penyelesaian Soal
Bayangan titik A[3,-4] direfleksikan terhadap garis y = -x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah [4, 3] ↓
Pencerminan terhadap garis y = -x
A[a, b] → gr y = -x → A'[-b, -a]
A[3, -4] → gr y = -x → A'[4, -3]
Pencerminan terhadap sumbu x
A'[a, b] → sb x → A"[a, -b]
A'[4, -3] → sb x → A"[4, 3]
- Pelajari Lebih Lanjut → Suatu transformasi matriks memetakan [2,-3] menjadi [1,-5] dan [-1,2] menjadi [0,3] dengan transformasi tersebut [3,2] menjadi... dapat disimak di brainly.co.id/tugas/13303857
- Titik A[3,5] digeser oleh [4,-3].bayangan A adalah brainly.co.id/tugas/112790
===============================
Detail Jawaban
Kelas : 7 dan 11
Mapel : Matematika
Kategori : Transformasi geometri
Kode : 7.2.8 dan 11.2.6
Kata kunci : Translasi , Refleksi, Rotasi, Dilatasi
Pembahasan:
Pencerminan terhadap garis
Maka bayangan titik tersebut adalah
Jadi, jawaban yang tepat adalah D
Bayangan titik [-3,-4] oleh refleksi terhadap garis y = x adalah c. [-4,-3]
PENDAHULUAN
Pengertian Refleksi
Refleksi [pencerminan] adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu objek dari suatu kedudukan kedudukan lain pada bidang yang sama dengan menggunakan sifat cermin.
Refleksi [pencerminan] memetakan setiap titik dari suatu bangun melewati garis pencerminan. Dalam pencerminan, bayangan yang ada di dalam cermin akan selalu sama dengan benda yang dicerminkan. Dengan demikian pencerminan memiliki sifat yang sama dengan simetri lipat.
Garis Pencerminan
a. Pencerminan terhadap sumbu x.
Jika titik P[x,y] direfleksikan terhadap sumbu x maka diperoleh hasil refleksi atau bayangan titik P’[x’y’], transformasi refleksi itu dapat ditulis dengan P[x,y] => P’[x,-y] [sumbu x]
b. Persamaan tranformasi refleksi terhadap sumbu y.
Jika titik P[x,y] direfleksikan terhadap sumbu y, maka diperoleh hasil refleksi atau bayangan titik P’[x’,y’] dengan tranformasi refleksi dapat kita tulis dengan P[x,y] => PA’[-x,y]
c. Persamaan tranformasi refleksi terhadap garis y = x
Jika titik P[x,y], direfleksikan terhadap sumbu y = x, maka diperoleh hasil refleksi atau bayangan titik P’[x’y’], dengan tranformasi itu dapat kita tulis dengan P[x,y] => P’[y,x]
d. Persamaan tranformasi refleksi terhadap garis y = -x
Jika titik P[x,y] direfleksikan terhadap sumbu y = -x, maka diperoleh hasil refleksi atau bayangan titik P’[x’,y’], dengan transformasi refleksi tersebut dapat kita tulis dengan P[x,y] => P’[-y,-x]
PEMBAHASAN
Bayangan titik [-3,-4] oleh refleksi terhadap garis y = x
Refleksi terhadap garis y = x
Titik P’[-3,4]
x = -3 dan y = 4
P[x,y] => P’[y,x]
P[-3,4] => P’[4,-3]
Kesimpulan:
Jadi, Bayangan titik [-3,-4] oleh refleksi terhadap garis y = x adalah c. [-4,-3]
Pelajari Lebih Lanjut:
1. Materi tentang bayangan refleksi garis y = x
brainly.co.id/tugas/34882628
2. Materi tentang soal refleksi dan translasi:
brainly.co.id/tugas/13195770
3. Pencerminan refleksi sumbu x:
brainly.co.id/tugas/24840935
_________________
Detail Jawaban:
Kelas : 7 SMP
Mapel : Matematika
Materi : Transformasi Geometri
Kode Kategorisasi : 7.2.8
Kata Kunci : Refleksi