Menghitung Salah Satu Sisi Segitiga yang belum diketahui dari Dua Segitiga sebangun

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Satuan Pendidikan : SMP Nama Sekolah : SMP N 4 Sleman Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : IX1 Materi Pokok : Kesebangunan Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator 1.1 Mengidentifikasi bangun- bangun datar yang sebangun dan kongruen 1.1.1 Menentukan perbandingan- perbandingan panjang sisi pada bangun datar jajar genjang, layang-layang, dan trapesium yang sebangun 1.1.2 Menentukan besaran sudut yang bersesuaian pada bangun datar jajar genjang, layang-layang, trapesium yang sebangun

C. Tujuan Pembelajaran

 Diberikan bangun datar jajar genjang, layang-layang, trapesium siswa dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui  Diberikan bangun datar jajar genjang, layang-layang, trapesium siswa dapat menentukan besar sudut yang belum diketahui .

D. Materi Pembelajaran

Kesebangunan

E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Metode : Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi Pendekatan : Contextual Teaching and Learning CTL

F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 Bentuk Kegiatan Langkah-Langkah Kegiatan Waktu Pendahuluan  Apersepsi  Motivasi - Guru menyampaikan salam dan berdoa bersama-sama - Guru menanyakan kesiapan dan perlengkapan pembelajaran yang dibawa oleh peserta didik. - Mengingatkan kembali tentang syarat-syarat 2 bangun datar yang sebangun. - Mengingat kembali tentang sudut-sudut pada dua garis sembarang dan garis sejajar. - Guru memberikan beberapa gambar bangun datar jajar genjang, trapesium, dan layang-layang siswa diminta untuk menentukan gambar yang merupakan bangun datar. - Siswa menerima penjelasan mengenai tujuan pembelajaran. 20 menit Kegiatan inti Eksplorasi - Guru bersama siswa mendiskusikan mengenai konsep kesebangunan bangun datar jajar genjang, trapesium, layang-layang. Materi : - Pengertian kesebangunan bangun datar Kesebangunan dari dua bangun datar yang mempunyai cirri-ciri yaitu dua bangun tersebut harus memiliki bentuk yang sama dengan ukuran luas yang tidak sama. - Syarat-syarat dua bangun datar yang sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu berikut : - Panjang sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbangingan yang senilai. - Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut itu sama besar. Kesebangunan Jajar Genjang Kesebangunan Layang-layang Kesebangunan Trapesium Elaborasi 50 menit

Postingan ini membahas contoh soal dua segitiga sebangun dan kongruen yang disertai jawabannya atau pembahasannya. Dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu syarat dipenuhi yaitu dua sudutnya sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu mempunyai perbandingan yang sama.

Contoh soal 1

Perhatikan gambar berikut.

Contoh soal 1 dua segitiga sebangun

1. Hitunglah ∠R dan ∠ W pada gambar diatas.
2. Buktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun.
3. Tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian.

Jawaban

Jawaban soal 1:∠R = 180° – 57° – 47° = 76°∠W = 180° – 76° – 47° = 57°Jawban soal 2: Kedua segitiga sebangun karena dua sudutnya sama besar yaitu ∠ P = ∠ W = 57° dan ∠Q = ∠V = 47°Jawaban soal 3:

QR
UV = PQ
VW = PR
WU

Contoh soal 2

Contoh soal 2 dua segitiga sebangun

1. Apakah pasangan segitiga pada gambar (a) diatas sebangun?. Bagaimana pasangan segitiga pada gambar (b) apakah juga sebangun?.
2. Jika sebangun, sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar?.

Jawaban

Jawaban soal 1:Gambar (a) :

HI
JK = 9
6 = 3
2

GI
KL

=

4,5
3

=

3
2

GH
JL

=

6
4

=

3
2

Karena mempunyai perbandingan yang sama maka gambar (a) adalah dua segitiga sebangun.Gambar b:

ST
XZ = 21
9 = 7
3

RT
XY

=

18
8

=

9
4

RS
YZ

=

15
5

=

3
1

Karena perbandingannya berbeda maka segitiga gambar (b) tidak sebangunJawaban soal 2:∠H = ∠J (karena HJ/GH = JK/JL = 3/2).

∠I = ∠K (karena GI/HI = KL/JK = 1/2).

Contoh soal 3

Perhatikan gambar berikut.

Contoh soal 3 dua segitiga sebangun

1. Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui pada keempat segitiga tersebut.
2. Segitiga mana saja yang sebangun dengan segitiga BAC?

Jawaban

Jawaban soal 1: AB = 4 cm (menggunakan tripel pythagoras 3, 4, 5)

DF2 = (7,5)2 – 62 = 56,25 – 36 = 20,25

DF =

√ 20,25  

= 4,5
GH

2

= 8

2

– 6

2

= 64 – 36 = 28
GH =

√ 28  

KL

2

= 10

2

+ 7,5

2

= 100 + 56,25 = 156,25
KL =

√ 156,25  

= 12,5Jawaban soal 2:

BAC ∼ DEF ∼JKL (karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar).

Contoh soal 4

Contoh soal 4 dua segitiga sebangun

1. Buktikan bahwa segitiga ABE dan segitiga CDE sama sudut!.
2. Jika panjang AB = 6 cm, AE = 7,5 cm, ED = 5 cm dan EC = 3 cm, hitunglah panjang BE dan CD.

Jawaban

Jawaban soal 1:Sudut AEB = sudut CED (karena bertolak belakang)Sudut A = sudut D dan sudut B = sudut C (karena dalam berseberangan)Karena sudut-sudutnya sama maka segitiga AEB dan CED sebangunJawaban soal 2:

BE
AE = EC
ED

BE
7,5

=

3
5

BE =

3
5

x 7,5 = 4,5

AE
AB

=

ED
CD

7,5
6

=

5
CD

CD =

6
7,5

x 5 = 4

Contoh soal 5

Pada gambar segitiga CDE berikut ini, garis PG // CD.

Contoh soal 5 dua segitiga sebangun

1. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar pada ∆FGE dan ∆CDE beserta alasannya.
2. Tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian.
3. Jika panjang FG = 8 cm, GE = 9 cm, DG = 3 cm, dan CE = 8 cm, hitunglah panjang CD, FE dan CF.

Jawaban

Jawaban soal 1 :∠CDG = ∠FGE dan ∠GFE = ∠DCF (karena sudut-sudut yang sehadap).Jawaban soal 2:

EF
EC EG
ED = FG
CD

Jawaban soal 3:

GE
DE = FG
CD

9
12

=

8
CD

CD = 12/9 x 8 = 10,67 cm

FE
CE = GE
DE

FE
8

=

9
12

FE = 9/12 x 8 = 6 cm

CF = CE – FE = 8 – 6 = 2 cm

Contoh soal 6

Contoh soal 6 dua segitig sebangun

Pada gambar diatas, segitiga ABC siku-siku di A dan DE sejajar AB. Hitunglah panjang x, y dan z.

Jawaban

x2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81x = 9x/AC = EC/BC9/12 = 15/BCBC = 12/9 x 15 = 20y = BC – EC = 20 cm – 15 cm = 5 cmEC/BC = DE/z15/20 = 12/z

z = 20/15 x 12 = 16 cm.

Jadi x = 9, y = 5 cm dan z = 16 cm

Contoh soal 7

Contoh soal 7 dua segitiga sebangun

Gambar diatas adalah segitiga PQR dengan panjang QS = 12 cm, dan RS = 9 cm. Tentukan panjang PS, PQ, dan QR.

Jawaban

QS adalah tinggi segitiga PQR sehingga:
QS2 = RS . PS
122 = 9 . PS atau 144 = 9 . PSPS = 144/9 = 16 cm

PQ2 = PS . PR = 16 . (16 + 9) = 16 . 25

PQ =

√ 16 . 25  

= 4 . 5 = 20 cm
QR

2

= RS . PR = 9 . (16 + 9) = 9 . 25
QR =

√ 9 . 25  

= 3 . 5 = 15 cm

Contoh soal 8

Contoh soal 8 dua segitiga sebangun

Segitiga KLM merupakan segitiga siku-siku di M, KN = 9 cm dan NL = 16 cm. Tentukan panjang MN, MK, dan ML.

Jawaban

MN2 = KN . NL = 9 . 16
MN = √ 9 . 16   = 3 . 4 = 12 cm
MK2 = KN . KL = 9 . (9 + 16) = 9 . 25
MK = √ 9 . 25   = 3 . 5 = 15 cm
ML2 = NL . KL = 16 . (16 + 9) = 16 . 25
ML = 4 . 5 = 20 cm

Contoh soal 9

Tentukan nilai a, b, c dan d.

Contoh soal 9 dua segitiga sebangun

Jawaban

=
a = = 15
= b . 10 = 6 . (b + 3) 10b = 6b + 18 10b – 6b = 18 atau 4b = 18 sehingga b = 18/4 = 4,5

=

c = 4,5/9 . 8 = 4

=

d = 6/9 . 8 = 5,33

Jadi a = 15, b = 4,5, c = 4 dan d = 5,33.

Contoh soal 10

Tentukan nilai x, y dan z.

Contoh soal 10 dua segitiga sebangun

Jawaban

=
y = = 28,8
=
x = . 28,8 = 25,2
=
12 + z = = 21,15
z = 21,15 – 12 = 9,15

Contoh soal dua segitiga sebangunDua segitiga sebangun