Dua buah vektor yang sejajar dan keduanya tidak sama dengan nol, besar resultannya

Vektor dalam matematika dan fisika bisa diartikan sebagai objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor digambarkan dengan tanda panah, dimana pangkal anak panah menunjukkan sebuah titik tangkap (titik awal) dari sebuah vektor, panjang anak panah menunjukkan besar atau suatu nilai vektor (semakin panjang anak panah maka akan semakin besar pula nilai atau harga vektor, begitu juga sebaliknya), sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor.

Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B, maka bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/panah seperti

atau atau juga:

Jenis – Jenis Vektor

Vektor dalam matematika dibagi ke dalam 4 jenis, meliputi:

Vektor Posisi

Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2).

Vektor Nol

“Vektor nol” (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya “nol”. Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang

, atau 0. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0+a=a).

Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.

Vektor Satuan

adalah suatu vektor dengan panjang “satu”. Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai “normalisasi” suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah “topi” di atas huruf “a” kecil sebagaimana pada â.

Untuk menormalisasi suatu vektor a = [a1, a2, a3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||a||. Jadi:

Vektor Basis

Sebuah vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R2) memiliki dua vektor basis yaitu

= (1, 0) dan = (0, 1).

Kesamaan dua vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran dua vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor

Perkalian skalar
Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

Penambahan vektor dan pengurangan vektor
Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k

Hasil dari a ditambah b adalah:

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda –

Klik Untuk Melihat Jawaban

#Jawaban di bawah ini, bisa saja tidak akurat dikarenakan si penjawab mungkin bukan ahli dalam pertanyaan tersebut. Pastikan mencari jawaban lain dari berbagai sumber terpercaya, sebelum mengklaim jawaban tersebut adalah benar. Semangat Belajar..#

Dijawab oleh ### Pada Sun, 10 Jul 2022 15:12:58 +0700 dengan Kategori Fisika dan Sudah Dilihat ### kali

Resultannya adalah nol, karena ketika sejajar sudutnya adalah nol dan cosnya menjadi 1.

Baca Juga: Siapakah nama penemu mikroskop​

ef.dhafi.link/jawab Merupakan Website Kesimpulan dari forum tanya jawab online dengan pembahasan seputar pendidikan di indonesia secara umum. website ini gratis 100% tidak dipungut biaya sepeserpun untuk para pelajar di seluruh indonesia. saya harap pembelajaran ini dapat bermanfaat bagi para pelajar yang sedang mencari jawaban dari segala soal di sekolah. Terima Kasih Telah Berkunjung, Semoga sehat selalu.

Resultan Dua Vektor yang Sejajar atau Segaris

Perhatikan gambar ilustrasi di bawah ini. Dua orang anak yaitu Andan dan Akeb sedang menarik seorang anak berbadan tambun bernama Okta menggunakan seutas tali, namun ternyata sekeras apapun usaha Akeb dan Andan menarik tali, si Okta ternyata tidak bergerak sedikitpun. Menurut Anda mengapa hal ini bisa terjadi?

Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, Anda harus mengetahui tentang resultan dua vektor yang sejajar atau segaris. Yang dimaksud dengan vektor sejajar atau segaris adalah vektor-vektor yang memiliki arah yang sama atau berlawanan dan jika dihubungkan membentuk satu garis lurus. Contoh adalah seperti gambar berikut:

Ketiga vektor a, b dan c di atas jika dihubungkan jadi satu maka akan membentuk satu garis lurus seperti gambar di bawah ini.

Lalu bagaimana cara menentukan resultan dari dua vektor yang sejajar atau segaris? Resultan dari dua buah vektor yang sejajar ada 2 macam, yaitu resultan hasil penjumlahan dan resultan hasil pengurangan atau selisih. 
Dua vektor yang sejajar dapat dijumlahkan dengan syarat arah kedua  vektor sama dengan kata lain kedua vektor adalah searah. Secara matematis, rumus besar resultan hasil penjumlahan vektor yang sejajar adalah sebagai berikut: 

R = |A + B| 

Dan arah vektor resultannya adalah searah dengan kedua vektor tersebut. 

Contoh soal penjumlahan vektor sejajar 

Misalkan, Andi sedang bepergian mengelilingi kota Bandung dengan sepeda motor. Dua jam pertama, Andi bergerak lurus ke timur dan menempuh jarak sejauh 50 km. setelah istirahat secukupnya, Andi kembali melanjutkan perjalanan lurus ke timur sejauh 30 km lagi. Tentukan besar dan arah resultan perpindahan Andi!

Jawab:

Diketahui
perpindahan A = 50 km arah timur
perpindahan B = 30 km arah timut
maka R = |A + B|
R = |50 + 30| = 80
Jadi resultan perpindahan Andai adalah 80 km ke arah timur 

#2 Pengurangan/selisih dua vektor yang sejajar atau segaris 

Dua vektor yang sejajar dapat dikurangkan dengan syarat arah kedua  vektor berlawnan dengan kata lain kedua vektor berlawanan arah. Secara matematis, rumus besar resultan hasil selisih vektor yang sejajar adalah sebagai berikut: 

R = |A - B| 

Dan arah vektor resultannya adalah searah dengan vektor terbesar. 

Contoh soal pengurangan vektor sejajar 

Sedikit berbeda dengan soal penjumlahan vektor tadi, misalkan, Andi telah menempuh jarak lurus 50 km ke arah timur, kemudian kembali lagi ke barat sejauh 70 km. Tentukan besar dan arah resultan perpindahan Andi!

Jawab:

Diketahui
perpindahan A = 50 km arah timur
perpindahan B = 70 km arah barat
maka R = |A - B|
R = |50 - 70| = 20
 Jadi resultan perpindahan Andai adalah 20 km ke arah barat.

Perlu Anda ketahui bahwa, rumus resultan hasil penjumlahan dan pengurangan dua vektor sejajar di atas juga berlaku untuk tiga atau lebih vektor yang sejajar.

Lalu kembali lagi ke pertanyaan awal tadi, kenapa badan Okta tidak bergerak sedikitpun meski sudah ditarik oleh dua orang anak? Untuk menjawabnya kita analisis vektor-vektor yang bekerja pada gambar ilustrasi di atas.

Berdasarkan ilustrasi di atas, Akeb dan Andan mengerjakan gaya tarik ke kanan sebesar A dan B, sedangkan Okta mengerjakan gaya tarik ke kiri sebesar C. Jika vektor A dan B kita jumlahkan dan bandingkan dengan vektor C maka hasilnya seperti pada gambar di bawah ini

Kemungkinan besar yang menyebabkan badan Okta tidak bergerak adalah karena gaya tarik yang dikerjakan Akeb dan Andan terhadap tali sama dengan gaya tarik yang dikerjakan Okta terhadap tali. Sehingga nilai resultannya adalah nol. Secara matematis ditulis

A + B = C

R = |(A + B) -C| = 0

Resultan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Misalkan, Anda sedang memacu kendaraan Anda lurus ke timur sejauh 40 km. kemudian berbelok tegak lurus menuju utara sejauh 30 km. Secara grafis, perpindahan Anda seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Besar resultan perpindahan r dapat diperoleh menggunakan Dalil Pytagoras, yaitu sebagai berikut:

r = √(x2 + y2) = √ (402 + 302) = √2.500 = 50 km

sedangkan arahnya ditentukan dengan menggunakan rumus tangen yaitu:

tan θ = y/x = 30/40 = ¾ → θ  = arc tan (3/4) = 37o

jadi arah resultan vektornya adalah 37o terhadap sumbu X positif (atau 37o dari arah timur).

Dari contoh kasus tersebut, jika dua buah vektor A dan B saling tegak lurus akan menghasilkan vektor resultan R, yang besarnya resultan ditetukan dengan rumus sebagai berikut:

Sedangkan arah resultan dapat dicari dengan rumus atau persamaan berikut:

Resultan Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Sekarang tinjau dua buah vektor A dan B dimana satu sama lain mengapit sudut seperti diperlihatkan seperti pada gambar di bawah ini:

Kemudian gambar vektor resultannya dapat diperoleh dengan menggunakan metode segitiga yaitu dengan cara menempatkan pangkal vektor B di ujung vektor A. Selanjutnya tarik garis dari titik pangkal vektor A ke titik ujung vektor B. vektor inilah yang dinamakan vektor R, resultan dari vektor A dan B. hasilnya seperti pada gambar berikut

Besar vektor resultan R dapat ditentukan secara analitis sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini.

Vektor C dan D diberikan sebagai alat bantu sehingga vektor A + C tegak lurus terhadap vektor D dan ketiganya membentuk resultan yang sama dengan resultan dari vektor A dan B yaitu R. Dengan menggunakan Dalil Pythagoras, besarnya vektor resultan R adalah

Selanjutnya dengan menggunakan Dalil Pythagoras, dari gambar di atas diperoleh

C2 + D2 = B2

Dan dari rumus trigonometri diperoleh:

Dengan memasukkan dua persamaan terakhir ke persamaan pertama, diperoleh besarnya vektor R, yaitu sebagai berikut:

Rumus ini bisa disebut juga sebagai rumus kosinus.

Selisih Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Vektor A dan vektor –A, memiliki besar yang sama, yaitu |A| = |-A| = A, tetapi dengan arah yang berlawanan seperti pada gambar di atas. Selisih  dari dua buah vektor, misalnya vektor A – B, secara grafis sama dengan jumlah antara vektor A dan vektor –B, seperti pada gambar di bawah ini. Secara matematis, vektor selisihnya ditulis R = A – B.

Secara analitis, besar vektor selisihnya ditentukan dari persamaan sebelumnya dengan mengganti θ dengan 180 - θ. Karena cos (180 - θ) = - cos θ, sehingga diperoleh:

Demikianlah artikel tentang cara menentukan vektor resultan dari 2 vektor yang sejajar, saling tegak lurus dan membentuk sudut. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.