Beranda / Matematika / Pembahasan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ... cm.
- $5\sqrt{6}cm$.
- $5\sqrt{2}cm$.
- $10\sqrt{2}cm$.
- $10\sqrt{3}cm$.
- $5cm\sqrt{3}cm$.
PEMBAHASAN:
Agar mudah dalam menghitung, cobalah gambar kubus ABCD.EFGH terlebih dulu dan tambahkan garis bantu yang menghubungkan titik-titik yang diketahui pada soal.
Jika sudah digambar, sekarang kita lihat, dan pilih pola segitiga yang dapat kita cari nilainya.
Misal, disini saya mengambil segitiga AOF karena salahsatu rusuknya sudah diketahui. Sekarang tinggal mencari panjang titik AF. Ternyata titik AF adalah sebuah diagonal bidang. Maka dapat diketahui nilai dari titik AF adalah $10\sqrt{2}cm$
Nah, nilai sisi depan dan miring sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari nilai jarak titik F ke garis AC (titik O pada gambar) menggunakan teorema pytagoras.
$\begin{align*} FO^{2} &= (10\sqrt{2})^{2}-(5\sqrt{2})^{2}\\ FO^{2} &= 200-50\\ FO&= \sqrt{150} = 5\sqrt{6}\\ \end{align*}$Jadi, jarak titik F ke AC adalah $5\sqrt{6}cm$.
JAWABAN: D
Postingan Lebih Baru Postingan Lama
Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak titik ke titik pada kubus (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke C dan titik A ke G.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.
Jarak dari titik A ke C merupakan panjang diagonal bidang atau sisi pada kubus ABCD.EFGH, panjang diagonal sisi atau bidang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan menggunakan teorema pythagoras dan dengan rumus. Untuk menggunakan teorema Pythagoras yakni:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 102 + 102
AC2 = 200
AC = √200
AC = 10√2 cm
Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:
d = s√2
d = 10√2 cm
Jadi jarak titik A ke C yakni 10√2 cm
Jarak titik A ke G merupakan panjang diagonal ruang kubus. Panjang diagonal ruang pada kubus dapat dicari dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus. Untuk cara teorema Pythagoras yakni:
AG2 = AC2 + CG2
AG2 = (10√2)2 + 102
AG2 = 200 + 100
AG = √300
AG = 10√3 cm
Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:
d = s√3
d = 10√3 cm
Jadi jarak titik A ke G yakni 10√3 cm
Contoh Soal 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE. Tentukan jarak titik P ke B dan titik P ke C.
Penyelesaian:
Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:
Perhatikan segitiga siku-siku ABP pada sisi ABFE, panjang AP = ½ AE = 6 cm, maka:
PB2 = AB2 + AP2
PB2 = 122 + 62
PB2 = 144 + 36
PB2 = 180
PB = √180
PB = 6√5 cm
Jadi, jarak titik P ke B adalah 6√5 cm
Perhatikan segitiga siku-siku ACP, panjang AC merupakan diagonal sisi kubus yakni:
d = s√2
d = 12√2 cm
dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang PC yakni:
PC2 = AC2 + AP2
PC2 = (12√2)2 + 62
PC2 = 288 + 36
PC2 = 324
PC = √324
PC = 18 cm
Jadi, jarak titik P ke C adalah 18 cm
Nah demikian contoh soal dan pembahasan cara menghitung jarak titik ke titik pada bangun ruang kubus, jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.
Perhatikan gambar berikut!
Berdasarkan konsep jarak titik ke garis, dari gambar tersebut jarak titik M ke garis CH adalah panjang MO.
Oleh karena HC adalah diagonal bidang maka:
Perhatikan segitiga HDM siku-siku di D, dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang HM:
perhatikan segitiga HOM, siku-siku di O dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh panjang MO:
Jarak dari titik M ke garis HC adalah ..
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.