Jakarta -
Di kehidupan sehari-hari, kita selalu menerapkan pola bilangan berurut dengan aturan tertentu. Perhatikan penggunaan nomor rumah di wilayahmu, misalnya nomor rumah sebelah kanan jalan menggunakan nomor ganjil sedangkan sisi kiri menggunakan nomor genap berderet.
Contoh lain misalnya saat menyusun formasi menari untuk penampilan pentas seni. Hal ini tak lepas dari pemakaian pola bilangan dengan variasi bentuk perhitungan. Dalam materi matematika, pola bilangan memiliki berbagai macam bentuk susunan misalnya pola aritmatika, pola geometri, ganjil-genap, dan lainnya.
Lebih lanjut, yuk pahami bersama definisi dari pola bilangan dan apa saja bentuk pola serta rumusnya? Berikut penjelasan lengkapnya.
Dari contoh di atas, maka pola bilangan adalah sebuah barisan bilangan atau susunan angka yang membentuk pola tertentu. Dari susunan bilangan yang membentuk pola akan diperoleh rumus umum untuk menentukan suku ke-n dari suatu pola bilangan.
Bentuk Pola Bilangan dan Rumusnya
Berikut ini berbagai macam bentuk dan rumus pola bilangan yang perlu kamu ketahui.
1. Pola bilangan ganjil
Jenis pola ini tersusun dari bilangan ganjil seperti 1,3,5,7,9 dan seterusnya. Adapun rumus pola bilangan ganjil adalah Un = 2n - 1 dimana n adalah bilangan asli atau urutan bilangan yang akan dicari (ke-n).
2. Pola bilangan genap
Sama seperti pola bilangan ganjil, dalam pola bilangan genap tersusun barisan bilangan loncat yang berisi angka genap. Misalnya 2,4,6,8,10 dan seterusnya.
Jika diperhatikan, susunan bilangan ini selalu habis dibagi 2. Dengan begitu rumus yang didapat dari pola bilangan genap adalah Un = 2n dimana n adalah urutan bilangan ke-n
3. Pola bilangan aritmetika
Pola bilangan ini susunannya memiliki selisih dua suku yang tetap. Pola bilangan aritmetika 2,5,8,11,14,17,20,... dan seterusnya. Dalam barisan bilangan ini, terdapat selisih yang merupakan bagian penting dari rumus pola bilangan aritmetika.
Berikut rumus pola bilangan aritmetika yaitu Un = a + (n-1)b
Keterangan:
a adalah suku pertama pada susunan bilangan
b adalah beda atau selisih
n adalah urutan bilangan ke-n
4. Pola bilangan geometri
Pola bilangan geometri merupakan susunan bilangan membentuk pola dengan rasio yang tetap antara dua suku. Rumus pola bilangan geometri adalah Un = arn-1.
Keterangan:
a adalah suku pertama dari susunan bilangan
r adalah rasio
n adalah urutan bilangan ke n
5. Pola bilangan segitiga
Bentuk bangun datar segitiga merupakan pola atau susunan dari suatu bilangan. Pola bilangan segitiga misalnya 1,4,6,10,15,.. dan seterusnya. Rumus pola bilangan ini yaitu Un = ½ n (n+1)
6. Pola bilangan persegi panjang
Pola bilangan persegi panjang adalah barisan atau susunan bilangan yang polanya berbentuk persegi panjang seperti 2,6,12,20,.. dan seterusnya. Rumus pola bilangan ini yaitu Un = n . n + 1
7. Pola bilangan persegi
Susunan bilangan pada jenis ini membentuk pola persegi yaitu 1,4,9,16,26,... dan seterusnya. Rumus pola bilangan persegi adalah Un = n2
8. Pola bilangan Fibonacci
Apa itu fibonacci? Pada pola bilangan ini susunannya merupakan bilangan yang berawalan 0 dan 1 lalu angka selanjutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya dan dilakukan berturut-turut.
Contoh bilangannya yaitu 0,1,1,2,3,5,8,13,21, dan seterusnya. Dengan aturan ini, rumus pola bilangan fibonacci yaitu Un = (n-1) + (n-2)
9. Pola bilangan Pascal
Bilangan pascal merupakan penemuan ilmuwan Perancis bernama Blaise Pascal. Bilangan ini terbentuk dari aturan geometri yang susunannya berisi koefisien binomial berbentuk segitiga.
Pada segitiga pascal, bilangan atau angka yang ada di barisan yang sama maka dijumlahkan sehingga menghasilkan bilangan di baris bawahnya. Dengan begitu, pola bilangan pascal misalnya 1,2,4,8,16,24,32, dan seterusnya.
Rumus pola bilangan pascal yaitu Un = 2n-1
Nah, itulah 9 bentuk pola bilangan dalam materi matematika yang perlu kamu ketahui. Yuk, coba terapkan rumusnya dalam soal matematika kamu, detikers!
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
(pal/pal)
Page 2
Jakarta -
Di kehidupan sehari-hari, kita selalu menerapkan pola bilangan berurut dengan aturan tertentu. Perhatikan penggunaan nomor rumah di wilayahmu, misalnya nomor rumah sebelah kanan jalan menggunakan nomor ganjil sedangkan sisi kiri menggunakan nomor genap berderet.
Contoh lain misalnya saat menyusun formasi menari untuk penampilan pentas seni. Hal ini tak lepas dari pemakaian pola bilangan dengan variasi bentuk perhitungan. Dalam materi matematika, pola bilangan memiliki berbagai macam bentuk susunan misalnya pola aritmatika, pola geometri, ganjil-genap, dan lainnya.
Lebih lanjut, yuk pahami bersama definisi dari pola bilangan dan apa saja bentuk pola serta rumusnya? Berikut penjelasan lengkapnya.
Dari contoh di atas, maka pola bilangan adalah sebuah barisan bilangan atau susunan angka yang membentuk pola tertentu. Dari susunan bilangan yang membentuk pola akan diperoleh rumus umum untuk menentukan suku ke-n dari suatu pola bilangan.
Bentuk Pola Bilangan dan Rumusnya
Berikut ini berbagai macam bentuk dan rumus pola bilangan yang perlu kamu ketahui.
1. Pola bilangan ganjil
Jenis pola ini tersusun dari bilangan ganjil seperti 1,3,5,7,9 dan seterusnya. Adapun rumus pola bilangan ganjil adalah Un = 2n - 1 dimana n adalah bilangan asli atau urutan bilangan yang akan dicari (ke-n).
2. Pola bilangan genap
Sama seperti pola bilangan ganjil, dalam pola bilangan genap tersusun barisan bilangan loncat yang berisi angka genap. Misalnya 2,4,6,8,10 dan seterusnya.
Jika diperhatikan, susunan bilangan ini selalu habis dibagi 2. Dengan begitu rumus yang didapat dari pola bilangan genap adalah Un = 2n dimana n adalah urutan bilangan ke-n
3. Pola bilangan aritmetika
Pola bilangan ini susunannya memiliki selisih dua suku yang tetap. Pola bilangan aritmetika 2,5,8,11,14,17,20,... dan seterusnya. Dalam barisan bilangan ini, terdapat selisih yang merupakan bagian penting dari rumus pola bilangan aritmetika.
Berikut rumus pola bilangan aritmetika yaitu Un = a + (n-1)b
Keterangan:
a adalah suku pertama pada susunan bilangan
b adalah beda atau selisih
n adalah urutan bilangan ke-n
4. Pola bilangan geometri
Pola bilangan geometri merupakan susunan bilangan membentuk pola dengan rasio yang tetap antara dua suku. Rumus pola bilangan geometri adalah Un = arn-1.
Keterangan:
a adalah suku pertama dari susunan bilangan
r adalah rasio
n adalah urutan bilangan ke n
5. Pola bilangan segitiga
Bentuk bangun datar segitiga merupakan pola atau susunan dari suatu bilangan. Pola bilangan segitiga misalnya 1,4,6,10,15,.. dan seterusnya. Rumus pola bilangan ini yaitu Un = ½ n (n+1)
6. Pola bilangan persegi panjang
Pola bilangan persegi panjang adalah barisan atau susunan bilangan yang polanya berbentuk persegi panjang seperti 2,6,12,20,.. dan seterusnya. Rumus pola bilangan ini yaitu Un = n . n + 1
7. Pola bilangan persegi
Susunan bilangan pada jenis ini membentuk pola persegi yaitu 1,4,9,16,26,... dan seterusnya. Rumus pola bilangan persegi adalah Un = n2
8. Pola bilangan Fibonacci
Apa itu fibonacci? Pada pola bilangan ini susunannya merupakan bilangan yang berawalan 0 dan 1 lalu angka selanjutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya dan dilakukan berturut-turut.
Contoh bilangannya yaitu 0,1,1,2,3,5,8,13,21, dan seterusnya. Dengan aturan ini, rumus pola bilangan fibonacci yaitu Un = (n-1) + (n-2)
9. Pola bilangan Pascal
Bilangan pascal merupakan penemuan ilmuwan Perancis bernama Blaise Pascal. Bilangan ini terbentuk dari aturan geometri yang susunannya berisi koefisien binomial berbentuk segitiga.
Pada segitiga pascal, bilangan atau angka yang ada di barisan yang sama maka dijumlahkan sehingga menghasilkan bilangan di baris bawahnya. Dengan begitu, pola bilangan pascal misalnya 1,2,4,8,16,24,32, dan seterusnya.
Rumus pola bilangan pascal yaitu Un = 2n-1
Nah, itulah 9 bentuk pola bilangan dalam materi matematika yang perlu kamu ketahui. Yuk, coba terapkan rumusnya dalam soal matematika kamu, detikers!
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
[Gambas:Video 20detik]
(pal/pal)
Halo Sobat Zenius, ketemu lagi nih kita. Kesempatan kali ini gue mau ngajak elo belajar materi pola bilangan yang bakal berguna banget di kehidupan sehari-hari elo. Nggak pake lama lagi, yuk sama-sama belajar tentang macam-macam pola bilangan serta nggak ketinggalan juga rumus pola bilangan.
Tanpa elo sadari, sehari-hari kita menggunakan pola bilangan untuk memperkirakan sesuatu. Contohnya gini nih, seorang pedagang kue menerima pesanan kue di setiap tanggal ganjil. Di hari pertama, tepatnya tanggal 1, pedagang tersebut hanya membuat 8 buah kue. Hari kedua, ia membuat 16 buah kue. Hari selanjutnya sebanyak 24 buah kue.
Jika pesanan kue selesai pada tanggal 17, berapakah jumlah kue yang dihasilkan pada hari itu?
Contoh di atas merupakan contoh pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menjawab pertanyaan di atas elo perlu rumus pola bilangan.
Masih bingung konsep pola bilangan? Jadi pada dasarnya, susunan bilangan dapat membentuk pola-pola tertentu. Ada yang membentuk pola aritmatika, geometri, ganjil-genap, dan berbagai bentuk lainnya.
Gue kasih tau deh jawaban soal pedagang kue di atas, jawabannya adalah 72 buah kue. Kok bisa gitu sih? Yuk, pelan-pelan kenalan dimulai dari pengertian pola bilangan.
Apa Itu Pola Bilangan?
Bisa dilihat ya, namanya berasal dari kata kata pola dan bilangan. Pola artinya bentuk yang tetap dan bilangan artinya satuan jumlah atau angka. Jadi, kalau disimpulkan pola bilangan adalah susunan angka yang membentuk suatu pola tertentu.
Pola bilangan juga ada berbagai macam jenisnya lho. Sekarang lanjut ke macam-macam pola bilangan aja deh.
Rumus Pola Bilangan Berdasarkan Jenisnya
Suatu bilangan yang disusun akan membentuk suatu pola. Nah, susunan polanya bisa berupa bilangan ganjil-genap, aritmatika, geometri, persegi, persegi panjang, segitiga, fibonacci, dan bilangan pascal. Simak penjelasannya di bawah ini ya!
Pola Bilangan Ganjil
Jenis yang pertama adalah pola bilangan ganjil. Pola ini adalah susunan yang dimulai dari bilangan 1 sampai tak terhingga, tapi ganjil ya. Contoh bilangannya adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Berikut ini jika menggunakan rumus pola bilangan ganjil:
Un = 2n – 1
Keterangan:
n = bilangan asli atau urutan bilangan yang ingin dicari (ke-n)
Pola Bilangan Genap
Kalau tadi udah yang ganjil, sekarang yang genap nih. Kalau yang ini susunan bilangan yang habis dibagi 2. Contoh bilangannya adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Coba dihitung deh bilangan-bilangan tadi habis nggak kalau dibagi 2. Seperti ini rumusnya:
Un = 2n
Keterangan:
n : urutan bilangan ke-n
Pola Bilangan Aritmatika
Pola bilangan aritmatika adalah bilangan yang susunannya memiliki selisih tetap antar kedua sukunya. Jadi angka tambahnya selalu sama ya. Contoh bilangannya seperti pada kasus pedagang kue di awal tadi, yaitu 8, 16, 24, 48, dan seterusnya (a = 8, b = 8). Ini dia rumusnya:
Pola Bilangan Geometri
Pola bilangan geometri adalah susunan bilangan yang membentuk pola dengan rasio selalu tetap antar kedua sukunya. Nah loh, gimana tuh? Rasio tuh apa sih? Kalau bingung langsung aja lihat contoh bilangannya yaitu 2, 6, 18, 54, dan seterusnya. Dari susunan bilangan tersebut, kira-kira rumusnya bagaimana ya? Rumusnya adalah:
Un = arn-1
Keterangan:
a : suku pertama dari susunan bilangan
r : rasio
n : urutan bilangan ke-n
Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi adalah susunan bilangan yang polanya seperti persegi, sehingga dibentuk oleh bilangan kuadrat. Rumus pola bilangan persegi yaitu Un = n2. Contoh susunan bilangannya adalah 1, 4, 9, 16, dan seterusnya.
Pola Bilangan Persegi Panjang
Hampir sama seperti sebelumnya, tapi rumusnya berbeda jauh lho, guys. Kalau ini akan menghasilkan bentuk menyerupai bangun datar persegi panjang. Contoh susunan angkanya adalah 2, 6, 12, 20, dan seterusnya.
Coba deh elo bikin gambar bilangan persegi panjang dari contoh susunan angkanya. Kalau dituliskan dalam bentuk rumus akan seperti ini:
Un = n (n+1)
Pola Bilangan Segitiga
Dari namanya, kita udah bisa langsung menebak kalau pola bilangan segitiga ini akan membentuk bangun segitiga, betul atau betul? Nah, segitiga yang dimaksud di sini adalah bentuk segitiga sama sisi. Coba perhatikan gambar di bawah ini:
Bener kan, bilangannya jadi membentuk pola segitiga. Kamu bisa cirikan suatu kelompok bilangan yang polanya seperti ini, bisa dikatakan bahwa bilangan tersebut membentuk pola segitiga. Contohnya adalah bilangan 1, 3, 6, 10, 15, dan seterusnya. Cek rumus pola bilangan segitiga di bawah ini ya:
Un = ½ n (n+1)
Pola Bilangan Fibonacci
Kok yang satu ini namanya aneh sendiri? Ternyata pola bilangan Fibonacci adalah susunan bilangan yang berawalan 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya secara berturut-turut.
Contoh bilangannya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya. Seperti ini aturan dan ilustrasinya:
Supaya lebih mudah, kamu bisa gunakan rumus berikut ini:
Un = (n – 1) + (n – 2)
Pola Bilangan Pascal
Terakhir, ada yang namanya pola bilangan Pascal. Mungkin beberapa dari kamu udah nggak asing dengan nama Pascal ya. Yap, ditemukan oleh Blaise Pascal, seorang ilmuwan asal Prancis. Lebih dikenal sebagai segitiga Pascal.
Lalu, apa hubungannya dengan pola bilangan? Segitiga Pascal merupakan suatu pola bilangan. Kamu bisa melihatnya dari berbagai peraturan atau ketentuannya di sini:
- Baris paling atas ditulis satu kotak saja, yaitu 1.
- Setiap baris dalam segitiga pascal selalu diawali dan akan diakhiri oleh angka 1.
- Jumlah kotak selanjutnya dalam segitiga pascal ini ditulis di baris ke-2 sampai ke-n adalah hasil penjumlahan dua bilangan diagonal di atasnya.
- Setiap baris akan membentuk simetris.
- Banyak bilangan di setiap barisnya memiliki kelipatan dua dari jumlah angka baris sebelumnya.
Sangat unik, bukan? Supaya lebih terbayang, kamu bisa lihat gambar berikut ini ya.
Contoh Soal dan Pembahasan
Barusan kamu udah tau berbagai jenis pola bilangan. Supaya makin paham, elo bisa ikut mengerjakan contoh soal di bawah ini dan pahami juga pembahasannya.
Contoh Soal 1
Diketahui barisan bilangan 6, 18, 54, …, ….
Tentukan kelanjutan dari baris bilangan di atas!
Jawab:
Hal pertama yang harus elo lakukan adalah dengan melihat selisih antar bilangannya.
Coba diperhatikan deh urutan bilangannya.
6 → 18 → 54, selisih ketiga bilangan tersebut adalah x3.
Bisa elo cek dulu kok, 6 x 3 = 18, 18 x 3 = 54.
Udah bener kan selisihnya x3, sehingga:
- 54 x 3 akan menghasilkan bilangan selanjutnya, yaitu 162.
- 162 x 3 akan menghasilkan bilangan selanjutnya, yaitu 486
Jadi, kelanjutannya adalah bilangan 162 dan 486.
Contoh Soal 2
Oh iya, nggak semua soal pola bilangan punya soal dengan urutan bilangan yang jelas atau dinyatakan langsung dalam soal. Ada juga soal-soal yang elo cuma dapat info bilangan di beberapa suku tertentu kayak yang di bawah ini nih.
Jika diketahui suku pertama dari suatu pola bilangan adalah -3. Kemudian, suku ke 52 barisan tersebut adalah 201. Tentukan beda (b) barisan bilangan tersebut!
Jawab:
a = -3
U52 = 201
Menggunakan rumus pola bilangan aritmatika:
Un = a + (n-1)b
201 = -3 + (52 – 1)b
201 = -3 + 51b
51b = 201 + 3
51b = 204
b = 204 / 51 = 4
Jadi, beda barisan tersebut adalah 4.
Contoh Soal 3
Bentuk soal lainnya bisa juga lho dalam bentuk gambar. Untuk ini elo perlu banget teliti sama gambarnya.
Perhatikan gambar di bawah ini!
- Apakah gambar di atas membentuk suatu pola? Jelaskan!
- Carilah bilangan ke-16 dari gambar di atas!
Jawab:
Ya, gambar di atas membentuk suatu pola. Lebih tepatnya gambar pola bilangan persegi panjang. Elo bisa lihat kan bentuknya seperti persegi panjang.
Pola 1 = 2
Pola 2 = 6
Pola 3 = 12
Pola 4 = 20
Nah, sekarang kita jawab soal kedua ya. Karena sudah tahu gambar di atas merupakan pola bilangan persegi panjang, elo bisa pakai rumus pola bilangan persegi panjang.
Un = n (n+1)
U16 = 16 (16 + 1)
U16 = 272
Jadi, bilangan ke-16 dari suatu pola bilangan persegi panjang adalah 272.
Nah, menarik bukan pembahasannya? Sekarang, coba elo kembali lagi ke pembukaan artikel ini (yuk, scroll ke halaman atas!) dan kerjakan cara penyelesaiannya ya.
Tadi, udah gue kasih jawaban, tapi belum ada pembahasan caranya kan. Kira-kira gimana sih caranya?
Kalau udah ketemu caranya, share jawaban elo ya supaya makin banyak orang yang tau ternyata semudah itu, guys! Semoga artikel ini bermanfaat ya. Have a nice day!
Baca Juga Artikel Materi Matematika Lainnya
Barisan dan Deret Geometri
Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Beserta Keterangannya
Induksi Matematika
Sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika!
Untuk menjawab soal-soal tentang bilangan dan soal matematika lainnya, kamu juga bisa manfaatkan fitur dari ZenBot, lho! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab lewat chat WhatsApp ZenBot sekarang atau download aplikasi Zenius via AppStore, Play Store, dan AppGallery lewat banner di bawah ini!
Download Aplikasi Mobile Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan lo sekarang juga!
Lihat Juga Proses Belajar ala Zenius di Video Ini
Originally Published: April 13, 2021
Updated by: Silvia Dwi