PETA KONSEP TRANSFORMASI Refleksi Terhadap Sumbu Sumbu-x A (x, y) A’(x, - y) Matrik 1 0 x x' Garis y = x A(x, y) A’(y, x) Matrik 0 1 x x' 0 1 y y ' 1 0 y Sumbu-y A(x, y) A’(- x, y) Matrik 1 0 x x' 0 Garis y = - x A(x, y) A’(- y, - x) Matrik 0 1 x x' 1 y y ' 1 Terhadap Titik Terhadap Garis Titik asal O(0, 0) A (x, y) A’(- x, - y) Matrik 1 0 x x' 0 1 y y' Titik (a, b) A(x, y) A’(2a - x, 2b - y) TRANSFORMASI Rotasi Sejauh dengan pusat (a, b) cos sin x a a x' sin cos y a b y ' Faktor skala k dengan pusat (0, 0) k 0 x x' 0 k y y ' Dilatasi Faktor skala k dengan pusat (a, b) k 0 x a a x' 0 k y a b y ' Translasi dengan vektor T b a a x x' A( x, y) A' b y y' a b Transformasi suatu matrik c d a b x x' A( x, y) A' c d y y ' Transformasi Transformasi a b p q dan dilanjutkan oleh T2 T1 c d r s p q a b x x' Trasformasi T2 T1 r s c d y y' 0 y y' Garis y = k A(x, y) A’(x, 2k - y) Sejauh dengan pusat (0, 0) cos sin x x' sin cos y y ' Transformasi oleh y' Luas daerah Hasil Transformasi L' L a b c d Garis x = k A(x, y) A’(2k – x, y) Garis y = ax + b cos 2 sin 2 x b cos 2 1 x' sin 2 cos 2 y a sin 2 y' dengan a = tan TRANSFORMASI GEOMETRI ============================= 1. 2. 3. Jika lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y = 3, dirotasi dengan pusat O dan sudut putar 450o, maka pusat lingkaran bayangan ada di…….. a. ( –3 , 1 ) d. ( –2 , –3 ) b. ( –3 , –2 ) e. ( 3 , –2 ) c. ( –2 , 3 ) Garis y = 3x + 2 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan rotasi 90o terhadap O, maka bayangannya adalah……. a. 3x + y + 2 = 0 b. 3x + y – 2 = 0 c. 3y – x + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. y – 3x + 2 = 0 3 , maka hasil transformasinya 4 adalah…… a. 3x – 2y = 23 b. 3x – 2y = 3 c. 3x – 2y = – 11 5. d. 3x – 2y = 6 e. 3x – 2y = – 4 Sebuah titik P(x, y) oleh transformasi T dipetakan ke P’(x’, y’) ditentukan dengan rumus x’ = x – 2y dan y’ = 2x – y. Maka…. 1. T(1, 3) = T’( –5, – 1) 2. T(– 2,1) = T’ (– 4, – 6) 3. T(1,– 3) = T’ (7, 5) 4. T(2, 1) = T’(4, 5) Pernyataan yang benar adalah nomor…… a. (1) , (2) , (3) d. (1) dan (3) b. (2) dan (4) e. (4) c. semua benar Bayangan lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0 3 terhadap translasi T adalah…… 4 2 2 a. x + y – 2x + 2y – 2 = 0 b. x2 + y2 + 2x + 2y – 2 = 0 c. x2 + y2 + 2x - 2y – 2 = 0 d. x2 + y2 2x + 4y + 1 = 0 e. x2 + y2 + 2x 4y + 1 = 0 6. Garis y = ax + b didilatasi [(3, 2), 2] kemudian dicerminkan terhadap y = x, persamaan bayangannya y = 2x + 5 Nilai dari a+b= a. b. 9 2 7 2 3 2 1 e. 2 d. 5 2 7. Suatu transformasi matriks memetakan (2, 3) menjadi (1, 5) dan ( 1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi a. (6, 2) d. (8, 5 ) b. (8, 1) e. (5, 2) c. (4, 3) 8. Garis y = 3x + 6 jika dicerminkan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah a. 3x y 6 = 0 d. x + 3y 6 = 0 b. 3x + y 6 = 0 e. x 3y + 6 = 0 c. x + 3y + 6 = 0 9. Jika suatu titik (2, 3) setelah diadakan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 bayangannya adalah (10, 5), maka pusat dilatasinya adalah a. (0, 0) d. (4, 2) b. (2, 1) e. (4, 2) c. (2, 2) Jika garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks 4. c. 10. Jika A(2, 4) dicerminkan terhadap garis maka bayangannya y 3 x, adalah………. a. ( 4 3 , 6 3 ) b. (– 4 + 3 , – 2 + 3 ) c. (2 + 2 3 , 4 + 3 3 ) d. e. (1 + 2 3 , 3 + 3 3 ) (–1 + 2 3 , 2 + 3 ) 11. Matriks yang menyatakan pencerminan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan o rotasi sebesar 90 arah positif adalah….. 1 0 0 1 a. d. 0 1 1 0 1 0 b. 0 1 1 0 c. 0 1 1 0 e. 0 1 Q(a 1, 2b) ditranslasikan oleh 2b bayangan T menghsilkan a Q' (2, b a) , maka koordinat titik Q adalah…. 12. Titik a. (2, - 4) d. (2, 3)
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
26. Diketahui bayangan titik (- 1, 2) oleh suatu transformasi adalah (5, 0) dan bayangan titik (0, 1) adalah (3, 1). Matrik yang bersesuaian dengan transformasi tersebut adalah…. 1 3 a. 2 1 1 3 b. 2 1 3 2 dan 3 c. 1 1 3 1 d. 1 2 3 1 e. 0 2 27. Lingkaran x2 + y2 + 2x - 6y + 1 = 0 dirotasikan oleh R O, 270 o . Pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut adalah…… a. (3, 1) dan 3 d. (1, - 3) dan 3 b. (3, - 1) dan 3 e. (1, 3) dan 3 c. (- 3, - 1) c. (14, 4) 32. Persamaan bayangan garis y 6 x 3 karena 1 2 kemudian 1 2 0 2 adalah…. dilanjutkan dengan matrik 1 2 a. x 2 y 3 0 d. 13x 11y 9 0 b. x 2 y 3 0 e. 13x 11y 9 0 c. 8x 19 y 3 0 transformasi oleh matrik 33. Persamaan bayangan kurva y x 2 3x 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah….. a. 3 y x 2 9 x 18 0 b. 3 y x 2 9 x 18 0 28. Lingkaran x2 + y2 4x + 2y - 31 = 0 didilatasi c. 3 y x 2 9 x 18 0 1 , luas 2 d. 3 y x 2 9 x 18 0 dengan pusat (2, 4) dan factor skala bayangan lingkaran tersebut adalah…. a. 26,28 satuan luas d. 28,62 satuan luas b. 26, 82 satuan luas e. 28,86 satuan luas c. 28,26 satuan luas 29. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi 2 4 , jika 1 1 yang bersesuaian dengan matrik A(- 2, 3), B(- 2, 0) dan C(4, 0) adalah a. 72 satuan luas d. 18 satuan luas b. 63 satuan luas e. 9 satuan luas c. 54 satuan luas 30. Lingkaran x 12 y 22 16 0 1 dan 0 ditransformasikan oleh matrik 1 1 0 , persamaan bayangan dilanjutkan oleh 0 1 lingkaran tersebut adalah…. a. x2 + y2 - 4x - 2y - 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = 0 c. x2 + y2 - 2x - 4y - 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y - 11 = 0 a 3 31. Diketahui translasi T1 dan T2 . 2 b Titik A’ dan B’ adalah bayangan titik A dan B oleh komposisi transformasi T1 T2 . Jika A 1, 2, A' 1, 11 dan B' 12, 13 , maka koordinat titik B adalah…. a. (9, 4) d. (10, - 4) b. (10, 4) e. (14, - 4) e. y x 2 9 x 18 0 34. Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan C(6, 4) ditransformasikan dengan matrik tranformasi 3 1 . 0 1 Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah… a. 56 Satuan luas d. 24 Satuan luas b. 36 Satuan luas e. 18 Satuan luas c. 28 Satuan luas 35. Sebuah garis 2x –3y + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu- y, kemudian dirotasikan – 900. Hasil transformasinya, adalah . . . . a. 2x + 3y + 6 = 0 b. 2x – 3y + 6 = 0 c. 2x + 3y – 6 = 0 d. 3x – 2y + 6 = 0 e. 3x – 2y – 6 = 0 36. Titik A’(3, 4) dan B’(1, 6) merupakan bayangan titik A(2, 3) dan B(- 4, 1) oleh transformasi a b 0 1 yang diteruskan T2 . T1 1 1 0 1 Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2 T1 adalah C’(- 5, - 6) maka koordinat titik C adalah…. a. (4, 5) d. (- 5, 4) b. (4, - 5) e. (5, 4) c. (- 4, - 5) 37. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasiSoal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]