Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga).
Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°).
Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara membuktikan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan gambar (i) di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang memiliki sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus:
b2 = a2 + c2
Sekarang perhatikan gammbar (ii) juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang memiliki panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus:
q2 = a2 + c2
Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa:
b2 = a2 + c2 = q2
b2 = q2
b = q
Jadi, ∆ABC sama dengan ∆PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah bangun datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang adalah keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dengan demikian, ∠ABC = ∠PQR = 90°. Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B.
Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.
Pada gambar (iii) merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
AB2 = 92
AB2 = 81
AC2 + BC2 = 62 + 82
AC2 + BC2 = 36 + 64
AC2 + BC2 = 100
Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar (iii) berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Jadi pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain.
Sekarang perhatikan gambar (iv) merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
PQ2 = 122
PQ2 = 144
PR2 + QR2 = 62 + 82
PR2 + QR2 = 36 + 64
PR2 + QR2 = 100Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar (iv) berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Jadi pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain.
Kesimpulan**
Berdasarkan penjelasan di atas maka pada suatu segitiga berlaku:
a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.
Masih bingung dengan penjelasan di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
a). 12 cm, 16 cm, 19 cm
b). 12 cm, 16 cm, 20 cm
c). 12 cm, 16 cm, 21 cm
Penyelesaian:
Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:
a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 192
a2 = 361
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.
b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 202
a2 = 400
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.
b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 212
a2 = 441
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.
Demikianlah tentang cara menentukan jenis suatu segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Hi Sobat Zenius, masih ingat enggak nih rumus keliling dan luas segitiga? Semasa Sekolah Dasar, kita sudah pernah belajar cara menghitung keliling dan luas segitiga. Di SMP elo bakal belajar tentang segitiga lebih dalam lagi.
Enggak usah pakai lama, yuk bareng gue belajar jenis segitiga, rumus luas segitiga, rumus keliling segitiga beserta contoh soal segitiga.
Apa sih segitiga itu? Segitiga adalah bangun datar yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus yang saling saling berpotongan dan tiga sudut yang tidak segaris. Elo perlu inget nih, jumlah ketiga sudut suatu segitiga ialah 180°.
Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi
Segitiga banyak jenisnya, lho. Perbedaan jenis segitiga yang satu ini berdasarkan panjang di setiap sisinya.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Karena sisinya sama panjang, 3 buah sudutnya juga sama besar.
Perhatikan gambar segitiga ABC yang merupakan contoh segitiga sama sisi.
AB = BC = AC
Sudut A = sudut B = sudut C
Diingat ya rumus keliling segitiga sama sisi di atas.
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua di antara sisi segitiganya sama panjang. Enggak cuma itu, segitiga sama kaki juga memiliki sepasang sudut yang sama besar.
Perhatikan gambar segitiga sama kaki DEF di atas.
FD = FE
Sudut D = sudut E
Berbeda dengan jenis lainnya, segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga panjang sisinya berbeda-beda.
Perhatikan gambar segitiga GIH yang merupakan contoh segitiga sembarang. Elo liat kan, panjang sisi-sisinya berbeda.
Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudut
Segitiga lancip adalah segitiga yang masing-masing sudut besarnya kurang dari 90°.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudut besarnya 90º.
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudut besarnya lebih dari 90°.
Rumus Keliling dan Luas Segitiga
Elo perlu banget tahu cara menghitung keliling segitiga. Untuk itu elo perlu tahu nilai ketiga sisinya. Kalau sudah tau, ketiga sisi tersebut tinggal dijumlah untuk menentukan keliling segitiga.
Sedangkan cara menghitung luas segitiga, diperlukan nilai salah satu sisinya yang dianggap sebagai alas (a) serta tinggi (t) dari segitiga tersebut. Gambaran jelas rumus luas segitiga bisa dilihat di bawah ini.
Kalau belum tahu panjang sisi miringnya, elo bisa hitung pakai dalil Phytagoras ya.
Kalau sudah tahu rumus keliling dan luas segitiga, yuk langsung ke contoh soal segitiga!
Contoh Soal Keliling dan Luas Segitiga (1):
Suatu segitiga sama sisi memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut!
Pembahasan
Elo lihat kan dari soal jenis segitiganya ialah segitiga sama sisi. Masih ingat dong segitiga ini punya sisi yang sama panjang di ketiga sisinya.
a = 20 cm
t = 10 cm
rumus keliling segitiga = s + s + s
=20+20+20
=60 cm
rumus luas segitiga= ½ a × t
= ½ 20 × 10
=100 cm²
Contoh Soal Keliling dan Luas Segitiga (2):
Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alasnya 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut!
Pembahasan
Karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi, sehingga ketiga sisinya sama panjang.
a = 6 cm
t = 8 cm
Nah, contoh soal segitiga yang kali ini punya sisi yang berbeda. Berbeda dengan soal sebelumnya tentang rumus keliling segitiga sama sisi yang hanya perlu tahu salah satu sisinya saja. Segitiga siku-siku punya jumlah sisi yang berbeda.
Untuk menghitung keliling segitiga tersebut, elo perlu cari sisi miringnya terlebih dahulu dengan dalil phytagoras. Misalkan sisi miring kita simbolkan dengan c, sehingga
c² = a² + b²
Oh iya, soal di atas juga salah satu contoh soal segitiga sembarangan, lho.
Contoh Soal Keliling dan Luas Segitiga (3)
Elo sudah belajar contoh soal segitiga sama sisi dan segitiga sembarangan di atas. Gue tambahin deh biar makin lancar belajar cara menghitung keliling segitiga. Kali ini gue minta elo sambil gambar segitiga sama kaki ya, biar gampang menghitungnya.
Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas berukuran 8 cm, sisi kanan dan kirinya 12 cm, dan tingginya 11 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?
Langkah pertama, gambar segitiga sama kaki yang sudah elo buat tadi buat lagi garis di tengah-tengah segitiganya. Nah, garis lurus itu jadi tingginya. Kita mulai hitung luas segitiga pakai rumus luas segitiga ya!
a = 8 cm
t = 11 cm
s: 12 cm
Rumus luas segitiga : ½ x alas x tinggi
= ½ x 8 x 11
= 44 cm
Rumus keliling segitiga: s+s+s
= 12 + 12 + 8
=32 cm
Gimana nih sekarang, sudah mengerti kan cara menghitung keliling dan luas segitiga? Jadi begitulah penjelasan mengenai jenis-jenis segitiga, rumus luas dan keliling segitiga beserta contoh soal segitiga.
Nah, sekarang elo jadi lebih tahu kan jenis-jenis segitiga dan cara menghitung segitiga. Sudah belajar juga kan lewat contoh soal keliling segitiga dan contoh soal luas segitiga? Terus dilatih ya, jangan sampai lupa.
***
Untuk elo yang ingin belajar lebih tentang segitiga dan bangun datar lainnya, bisa lihat video materi di bawah ini ya. Eits, tenang saja, videonya asyik dan enggak bosenin kok. Dijamin gampang ngerti deh.
Belajar Tentang Segitiga: Rumus, Luas, dan Keliling
Bangun Datar Segiempat
Berani sekalian ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, kamu bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!
Updated by: Silvia Dwi