1. Mata Mata memiliki titik dekat (punctum proximum = PP) dan titik jauh (punctum remotum = PR). Mata berakomodasi maksimum ketika melihat benda dengan jarak yang dekat. Beberapa cacat mata yang dialami seseorang, antara lain : A. Miopi (Rabun Jauh) Orang yang menderita rabun jauh memiliki titik jauh yang lebih dekat daripada titik jauh mata normal (PR< ). Ketika melihat benda yang jauh, bayangan akan jatuh di depan retina. Dengann bantuan kacamata lensa cekung (negatif), bayangan akan tepat jatuh di retina. Seseorang hanya mampu melihat benda dengann jelas paling jauh pada jarak 2 m dari matanya. Berapakah kekuatan lensa kacamata yang diperlukannya? Kekuatan lensa kacamatanya adalah Seseorang menggunakan kacamata berkekuatan +2 dioptri agar dapat membaca seperti orang bermata normal. Berapa jauhkah letak benda terdekat ke matanya yang masih dapat dilihatnya dengan jelas? C. Presbiopi (Rabun Senja) Presbiopi disebabkan oleh berkurangnya daya akomodasi mata karena usia lanjut. Gangguan presbiopii dapat teratasi dengan menggunakan kacamata berlensa rangkap (kacamata bifokal), bagian bawah lensa positif dan bagian atas lensa negatif. D. Astigmatisma Gangguan ini disebabkan karena bentuk kornea yang tidak bulat benar, terbantu dengan menggunakan kacamata silindris. 2. Lup (Kaca Pembesar) Pembesaran bayangan saat mata berakomodasi maksimum B. Hipermetropi (Rabun Dekat) Orang yang menderita rabun dekat memiliki titik dekat yang melebihi titik dekat mata normal (PP>Sn). Ketika membaca, bayangan akan jatuh di belakang retina. Dengan bantuan kacamataa lensa cembung (positif), bayangan akan tepat jatuh di retina. Keterangan : P = kekuatan lensa (dioptri) PP = titik dekat mata orang hipermetropi (m atau cm) = Pembesaran = Titik dekat (cm) = Fokus lup (cm) Pembesaran bayangan saat mata tidak berakomodasi = Pembesaran
= Titik dekat (cm) = Fokus lup (cm) Sebuah benda diletakkan di depan lup pada jarak 5 cm. Jika jarak titik fokus lup 5 cm, tentukanlah perbesaran sudut lup. 3. Mikroskop Proses pembentukan bayangan pada mikroskop = Pembesaran mikroskop = Pembesaran oleh lensa objektif = Pembesaran oleh lensa okuler (seperti perbesaran pada lup) = Titik dekat mata = jarak bayangan oleh lensa objektif = jarak benda di depan lensa objektif = jarak lensa objektif dan lensa okuler Pembesaran Mikroskop pada saat mata tidak berakomodasi Pembesaran mikroskop adalah hasil kali pembesaran lensa objektif dan pembesaran lensa okuler, sehingga Karena lensa okuler mikroskop berfungsi seperti lup, pembesaran mikroskop dirumuskan sebagai berikut: Pembesaran Mikroskop pada saat mata berakomodasi maksimum = Pembesaran mikroskop = Pembesaran oleh lensa objektif = Titik dekat mata = jarak bayangan oleh lensa objektif = jarak benda di depan lensa objektif = jarak lensa objektif dan lensa okuler
Sebuah mikroskop memiliki jarak fokus lensa objektif dan lensa okuler masing-masing 10 mm dan 5 cm. Sebuah benda ditempatkan 11 mm di depan lensa objektif. Tentukan perbesaran mikroskop pada pengamatan: (a) tanpa akomodasi, (b) berakomodasi maksimum, dan (c) berakomodasi pada jarak 50 cm. Pembesaran Teropong Bintang pada saat mata berakomodasi maksimum 4. Teropong Bintang Pembesaran Teropong Bintang pada saat mataa tidak berakomodasi = Jarak lensa objektif dan lensa okuler = Pembesaran teropong bintang = Pembesaran teropong bintang = jarak benda di depan lensa okuler Sebuah teropong bintang memiliki lensa objektif dengan jarak fokus 150 cm dan lensa okuler dengan jarak fokus 30 cm. Teropong bintang tersebut dipakai untuk melihat benda-benda langit dengan mata tak berakomodasi. Tentukanlah (a) perbesaran teropong dan (b) panjang teropong.
5. Teropong Bumi Pembesaran Teropong Bumi = Pembesaran teropong bumi Jarak lensa objektif dan lensa okuler = Jarak lensa objektif dan lensa okuler = Jarak fokus lensa pembalik Teropong bumi dengan jarak fokus lensa objektif 40 cm, jarak fokus lensa pembalik 5 cm, dan jarak fokus lensa okulernya 10 cm. Supaya mata melihat bayangan tanpa akomodasi, berapakah jarak antara lensa objektif dan lensa okuler teropong tersebut?
LATIHAN SOAL 1. Seseorang tidak dapat melihat dengan jelas benda yang lebih jauh dari 50 cm. Tentukanlah: a. jarak fokus, dan b. kekuatan lensa kacamata yang diperlukannya. 2. Seorang pria membaca koran pada jarak 25 cm dari matanya sambil menggunakan kacamata 3 dioptri. Jika kacamatanya dilepas, pada jarak berapa koran itu paling dekat ke matanya agar ia dapat membacanya dengan jelas? 3. Jarak fokus lensa sebuah kamera adalah 50 mm. Kamera tersebut diatur untuk memfokuskan bayangan benda pada jauh tak terhingga. Berapa jauh lensa kamera harus digeser agar dapat memfokuskan bayangan benda yang terletak pada jarak 2,5 m? 4. Sebuah lensa kamera dengan jarak fokus 200 mm dapat diatur berada pada jarak 200 mm sampai dengan 206 mm dari film. Tentukan jangkauan jarak objek di depan kamera sehingga bayangannya tertangkap jelas oleh film? 5. Andi menggunakan lup yang jarak fokusnya 10 cm. Agar mendapatkan perbesaran maksimum, (a) pada jarak berapa benda ditempatkan di depan lup, dan (b) berapa perbesaran sudutnya? Anggap titik dekat mata Andi 25 cm. 6. Sebuah lup memiliki perbesaran sudut 3 kali untuk mata normal tak berakomodasi. Berapa perbesaran sudut lup tersebut ketika digunakan oleh seseorang yang titik dekatnya (a) 50 cm dan (b) 15 cm dengan mata tak berakomodasi? 7. Sebuah benda diletakkan pada jarak 4,1 mm di depan lensa ojektif yang jarak fokusnya 4,0 mm. Jika perbesaran okuler 10 kali, berapakah perbesaran yang dihasilkan mikroskop? 8. Seseorang mengamati objek yang berjarak 5 cm di depan lensa objektif dengan mata tanpa akomodasi. Jarak fokus lensa objektif = 4 cm dan jarak focus lensa okuler = 10 cm. Agar orang tersebut dapat melihat objek dengan perbesaran maksimum, berapakah jauh lensa okuler harus digeser? Ke mana arah pergeserannya? 9. Jarak fokus lensa objektif dan lensa okuler sebuah mikroskop adalah 2 cm dan 10 cm. Sebuah benda diletakkan pada jarak 2,1 cm di depan lensa objektif. Tentukanlah: (a) perbesaran tanpa akomodasi dan berakomodasi maksimum (b) panjang mikroskop untuk pengamatan tanpa akomodasi dan berakomodasi maksimum. 10. Jarak fokus objektif dan okuler dari sebuah teropong bintang masingmasing 1 m dan 2 cm. Seorang melihat bintang tanpa berakomodasi. Hitung perbesaran bayangan dan panjang teropong?
Lup atau yang diberi nama kaca pembesar merupakan alat optik yang berupa lensa cembung. Alat optik ini digunakan untuk memperbesar benda-benda kecil, biasanya tulisan kecil atau komponen-komponen kecil. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai beberapa contoh soal dan pembahasan tentang perbesaran sudut (anguler) lup. Namun sebelum itu, kita ingat kembali 3 rumus perbesaran lup berikut ini.
1. Rumus Perbesaran Anguler Lup Untuk Mata Berakomodasi Maksimum
Pengamatan akomodasi maksimum dengan lup berarti bayangan oleh lensa lup harus berada pada titik dekat mata (Punctum Proximum). Titik dekat mata normal di sini selalu sn sehingga berlaku:
s' = sn
Dan perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum dirumuskan sebagai berikut.
M | = | sn | + 1 | …………… Pers. (1) |
f |
Keterangan:
M = perbesaran anguler lup
sn = titik dekat mata (25 cm untuk jenis mata normal)
f = jarak fokus lup
2. Rumus Perbesaran Anguler Lup Untuk Mata Tidak Berakomodasi
Untuk pengamatan dengan lup ketika mata tidak berakomodasi atau mata berakomodasi minimum maka bayangan oleh lup harus di jauh tak hingga. Bayangan ini terjadi jika benda ditempatkan pada fokus lensa, sehingga berlaku:
s = f
Dan perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi (berakomodasi minimum) dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
M = perbesaran anguler lup
sn = titik dekat mata (25 cm untuk mata normal)
f = jarak fokus lup
3. Rumus Perbesaran Anguler Lup Untuk Mata Berakomodasi Pada Jarak Tertentu
Apabila bayangan yang terbentuk oleh lensa lup terletak pada jarak x dari lup dikatakan mata berakomodasi pada jarak tertentu sejauh x. Rumus perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak tertentu adalah sebagai berikut.
M | = | sn | + | sn | …………… Pers. (3) |
f | x |
Keterangan:
M = perbesaran anguler lup
sn = titik dekat mata (25 cm untuk mata normal)
f = jarak fokus lup
x = jarak mata berakomodasi
Contoh Soal 1:
Seorang siswa melihat sebuah benda kecil dengan menggunakan lup yang berjarak fokus 10 cm. Jika benda diletakkan di titik fokus lup, tentukan perbesaran lup.
Penyelesaian:
Diketahui:
f = 10 cm
s = 10 cm (karena benda diletakkan di titik fokus lup)
Ditanyakan: M
Jawab:
Jika benda diletakkan di titik fokus lensa, maka pengamat mengamati dengan mata tidak berakomodasi. Jadi, perbesarannya dapat dicari dengan persamaan sebagai berikut.
M = 2,5 kali
Jadi, perbesaran bayangannya adalah 2,5 kali.
Contoh Soal 2:
Berapakah perbesaran anguler lup yang memiliki fokus 8 cm dengan mata berakomodasi maksimum?
Penyelesaian:
Diketahui:
f = 8 cm
sn = 25 cm
Ditanyakan: M
Jawab:
Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum dapat dihitung menggunakan persamaan (1) yaitu sebagai berikut.
M = 3,125 + 1 = 4,125
Jadi, perbesaran anguler lup tersebut adalah 4,125 kali.
Contoh Soal 3:
Seseorang mengamati sebuah benda dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila titik dekat mata orang tersebut adalah 25 cm, berapakah perbesaran lup itu jika:
■ Mata tidak berakomodasi.
■ Mata Berakomodasi sekuat-kuatnya.
■ Mata berakomodasi pada jarak 50 cm.
Penyelesaian:
Diketahui:
sn = 25 cm
P = 10 dioptri → 1/f = 10, maka f = 0,1 m = 10 cm
x = 50 cm
Ditanyakan: M ketika mata tidak berakomodasi, mata berakomodasi maksimum, dan mata berakomodasi pada jarak 50 cm.
Jawab:
■ Perbesaran sudut lup untuk mata tidak berakomodasi dihitung dengan menggunakan persamaan (2), yaitu sebagai berikut.
Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi adalah 2,5 kali.
■ Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum dihitung dengan menggunakan persamaan (1), yaitu sebagai berikut.
M = 2,5 + 1 = 3,5
Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum adalah 3,5 kali.
■ Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm dihitung dengan menggunakan persamaan (3), yaitu sebagai berikut.
M = 2,5 + 0,5 = 3
Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm adalah 3 kali.
Contoh Soal 4:
Sebuah lup berfokus 5 cm digunakan untuk mengamati benda yang panjangnya 2 mm. tentukanlah panjang bayangan benda apabila mata berakomodasi maksium!
Penyelesaian:
Diketahui:
sn = 25 cm
f = 5 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
Ditanyakan: h’ untuk mata berakomodasi maksimum
Jawab:
Untuk menentukan panjang bayangan (h’), pertama kita hitung dahlu perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum yaitu sebagai berikut.
M = 5 + 1 = 6 kali
Selanjutnya, panjang bayangan kita tentukan dengan menggunakan rumus perbesaran bayangan pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
h' = M × h
h’ = 6 × 0,2
h’ = 1,2
Jadi, panjang bayangan saat menggunakan lup untuk keadaan mata berakomodasi maksimum adalah 1,2 cm.
Seorang tukang arloji bermata normal menggunakan lup yang berkekuatan 10 dioptri. Tentukanlah jarak benda ke lup dan perbesaran anguler lup jika mata tukang arloji berakomodasi maksimum!
Penyelesaian:
Diketahui:
s’ = −sn = −25 cm (mata normal)
P = 10 dioptri → f = 1/P = 1/10 = 0,1 m = 10 cm
Ditanyakan: s dan M untuk mata berakomodasi maksimum.
Jawab:
■ Menentukan jarak benda (s) ke lup
Untuk menentukan jarak bayangan benda atau s dari lup, maka kita gunakan persamaan yang berlaku pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
Jadi jarak benda ke lup adalah 71/7 cm.
■ Menentukan perbesaran anguler lup
Perbesaran sudut lup untuk penggunaan dengan mata berakomodasi maksimum dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
M = 2,5 + 1 = 3,5
Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum adalah 3,5 kali.
Contoh Soal 6:
Berapakah perbesaran anguler lup yang memiliki fokus 8 cm dengan mata tak berakomodasi?
Penyelesaian:
Diketahui:
f = 8 cm
sn = 25 cm
Ditanyakan: M
Jawab:
M = 3,125
Jadi, perbesaran anguler lup tersebut adalah 3,125 kali.
Contoh Soal 7:
Seorang polisi bermata normal menggunakan lup yang berkekuatan 10 dioptri. Tentukanlah jarak benda ke lup dan perbesaran anguler lup jika mata polisi tidak berakomodasi!
Penyelesaian:
Diketahui:
s’ = −sn = −25 cm (mata normal)
P = 10 dioptri → f = 1/P = 1/10 = 0,1 m = 10 cm
Ditanyakan: s dan M untuk mata tidak berakomodasi
Jawab:
■ Menentukan jarak benda (s) ke lup
Untuk menentukan jarak bayangan benda dari lup, maka kita gunakan persamaan yang berlaku pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
Jadi jarak benda ke lup adalah 71/7 cm.
■ Menentukan perbesaran anguler lup
Perbesaran sudut lup untuk penggunaan dengan tidak berakomodasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
M = 2,5
Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi adalah 2,5 kali.
Contoh Soal 8:
Sebuah lup berfokus 5 cm digunakan untuk mengamati benda yang panjangnya 4 mm. tentukanlah panjang bayangan benda apabila mata tidak berakomodasi!
Penyelesaian:
Diketahui:
sn = 25 cm
f = 5 cm
h = 4 mm = 0,4 cm
Ditanyakan: h’ untuk mata tidak berakomodasi
Jawab:
Untuk menentukan panjang bayangan (h’), pertama kita hitung dahulu perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi yaitu sebagai berikut.
M = 5 kali
Selanjutnya, panjang bayangan kita tentukan dengan menggunakan rumus perbesaran bayangan pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
h' = M × h
h’ = 5 × 0,4
h’ = 2
Jadi, panjang bayangan saat menggunakan lup untuk keadaan mata berakomodasi maksimum adalah 2 cm.
Contoh Soal 9:
Sebuah lup memiliki jarak fokus 6 cm. Hitunglah perbesaran lup jika mata melihat benda dengan berakomodasi pada jarak 25 cm.
Penyelesaian:
Diketahui:
sn = 25 cm (untuk mata normal)
f = 6 cm
x = 25 cm
Ditanyakan: M
Jawab:
Perbesaran anguler lup dihitung untuk mata berakomodasi pada jarak 25 cm dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.
M = 4,17 + 1 = 5,17
Jadi, perbesaran anguler lup untuk penggunaan mata berakomodasi pada jarak 25 cm adalah 5,17 kali.
Contoh Soal 10:
Seseorang mengamati sebuah benda dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila titik dekat mata orang tersebut adalah 25 cm, berapakah perbesaran lup itu jika mata berakomodasi pada jarak 50 cm?
Penyelesaian:
Diketahui:
sn = 25 cm
P = 10 dioptri → 1/f = 10, maka f = 0,1 m = 10 cm
x = 50 cm
Ditanyakan: M ketika mata berakomodasi pada jarak 50 cm.
Jawab:
Perbesaran anguler lup dihitung untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.
M = 2,5 + 0,5 = 3
Jadi, perbesaran anguler lup untuk penggunaan mata berakomodasi pada jarak 50 cm adalah 3 kali.