Panjang lilitan minimal yang mengikat 2 pipa dengan jari-jari yang sama yaitu 14 cm adalah

Panjang tali yang digunakan untuk mengikat tiga atau empat pipa menggunakan rumus yang berkaitan dengan keliling lingkaran. Karena pipa itu sendiri berbentuk lingkaran pada penampangnya.

Sekarang kita coba contoh soal.
Soal :

1. Tiga buah pipa dengan jari-jari yang sama yaitu 7 cm. Berapakah panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat ketiganya? Gambar tiga buah pipa yang diikat seperti dibawah ini..

Untuk mendapatkan panjang tali, rumus yang digunakan sangatlah sederhana.. Panjang tali = (n × d) + 1 keliling lingkaran

• n = banyaknya diameter
• d = panjang diameter lingkaran

Mencari banyak diameter
Pada gambar diatas, kita lihat titik pusatnya. Dengan melihat titik pusat, kita bisa mengetahui seberapa banyak ada diameter lingkaran yang terhubung. Titik pusat lingkaran, terhubung dari :

• A ke B
• B ke C, dan 
• C ke A.

Jadi dalam gambar tersebut, ada tiga buah diameter yang terhubung, sehingga diperoleh nilai :

Mencari keliling lingkaran

Keliling lingkaran = 2π.r

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm.

Mencari panjang tali

Kita gunakan rumus diatas.. Panjang tali = (n × d) + 1 keliling lingkaran

• n = 3
• d = 2r = 2×7 = 14 cm
• keliling lingkaran = 44 cm

Panjang tali = (3 × 14) + 44

Panjang tali = 42 + 44

Panjang tali = 86 cm.

Jadi panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat tiga buah pipa adalah 86 cm.

Tips!!
Jarak antara dua titik pusat sama dengan diameter lingkaran

Soal :

2. Empat buah pipa dengan jari-jari yang sama yaitu 7 cm. Berapakah panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat ketiganya? Sekarang kita akan mengikat empat buah pipa dan rumus yang digunakan masih sama. Tapi lihat dulu gambarnya..

Rumusnya masih sama, yaitu : Panjang tali = (n × d) + 1 keliling lingkaran

• n = banyaknya diameter
• d = panjang diameter lingkaran

Mencari banyak diameter
Kita lihat titik pusatnya dulu dan dimulai dari A. Titik pusat lingkaran, terhubung dari :

• A ke B
• B ke C, 
• C ke D, dan 
• D ke A

Jadi dalam gambar tersebut ada empat diameter yang terhubung. Sehingga :

Mencari keliling lingkaran

Keliling lingkaran = 2π.r

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm.

Mencari panjang tali

Kita gunakan rumus diatas.. Panjang tali = (n × d) + 1 keliling lingkaran

• n = 4
• d = 2r = 2×7 = 14 cm
• keliling lingkaran = 44 cm

Panjang tali = (4 × 14) + 44

Panjang tali = 56 + 44

Panjang tali = 100 cm.

Jadi, untuk mengikat empat buah pipa kita akan memerlukan tali yang panjangnya 100 cm.

Baca juga :

Panjang DE = FG = HI = 2 × jari-jari = 2 × 7 cm = 14 cm

Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, maka ∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60° ∠IAC = ∠DAB = 90°

∠IAD = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

Panjang busur ID = panjang busur EF = panjang busur GH

    

Panjang tali minimal: = DE + busur EF + FG + busur GH + HI + busur ID

    

Menindak lanjuti postingan sebelumnya yang berjudul “Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Pada Lingkaran”, di mana pada postingan tersebut cara dalam menyelesaikan soal terlalu menyita waktu sehingga banyak rekan-rekan pecinta Mafia menanyakan cara cepat menghitung panjang sabuk lilitan minimal pada lingkaran. Sehingga pada postingan ini Mafia Online akan membahas cara cepat menghitung panjang sabuk lilitan minimal pada lingkaran.

Rumus:

p = nr + 2πr

atau

p = (n + 2π)r

Di mana:

p = panjang lilitan

r = jari-jari lingkaran

n = banyaknya jari-jari lingkaran yang kena tali jika titik pusatnya dihubungkan.

Tidak perlu penjelasan panjang lebar, sekarang perhatikan contoh soal berikut ini

Contoh Soal 1

Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.

Penyelesaian:

Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)

p = nr + 2πr

p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm

p = 336 cm + 176 cm

p = 512 cm

Contoh Soal 2

Gambar di bawah adalah penampang enam buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut.

Penyelesaian:

Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)

p = nr + 2πr

p = 12 . 10 cm + 2.(3,14). 10 cm

p = 120 cm + 62,8 cm

p = 182,8 cm

Contoh Soal 3

Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di bawah. Hitunglah panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm.

Penyelesaian:

Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 10 (n = 10)

p = nr + 2πr

p = 10 . 3 cm + 2.(3,14). 3 cm

p = 30 cm + 18,84 cm

p = 48,84 cm

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika diameter pipa 14 cm, hitung panjang tali minimal untuk mengikat kelima pipa tersebut.

Penyelesaian:

CX =√(AC2 – AX2)

CX =√(142 – 72)

CX =√(196 – 49)

CX =√147

DC = √(DX2 + CX2)

DC = √(212 + (√147)2)

DC = √(441 + 147)

DC = √(588)

DC = √196.3

DC = 14√3

Lilitan minimal = 2.DC + DE + 2πr

Lilitan minimal = 2. 14√3 cm + 6.7 cm + 2(22/7)7 cm

Lilitan minimal = 28√3 cm + 42 cm + 44 cm

Lilitan minimal = (86 +  28√3) cm

Bagaimana? Lebih cepat bukan? Tidak ada yang sulit dalam mempelajari matematika, asalkan tekun pasti bisa. Salam Mafia.