Home » Matematika » Kumpulan Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pada pertemuan kali ini kita akan membahas beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan latihan soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.
Contoh Soal Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya
1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:
|x-2| < 3
-3 < x-2 < 3
-3 + 2 < x < 3 + 2
-1 < x < 5
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.
2. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 !
|3x + 4 | ≤ 5
-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5
-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4
-9 ≤ 3x ≤ 1
-9/3 ≤ x ≤ ⅓
-3 ≤ x ≤ ⅓
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 adalah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.
3. Nilai-nilai x yang memenuhi |x/2 + 3 | > 5/4 adalah …
Pertama, mari sederhanakan pertidaksamaan untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.
4 × |x/2 + 3 | > 4 × 5/4
|2x + 12 | > 5
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:
2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5
2x + 12 < – 5
2x < – 5 – 12
2x < – 17
x < -17/2
Atau
2x + 12 > 5
2x > 5 -12
2x > -7
x > -7/2
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x < -17/2 atau x > -7/2.
4. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 !
|3-x| > 0
Karena nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif, maka |3-x| akan menghasilkan nilai positif atau 0.
Nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah
x – 3 = 0
x = 3
Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.
5. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.
Pertidaksamaan pertama:
|3x – 4| < 5
-5 < 3x – 4 < 5
-5 + 4 < 3x < 5 + 4
-1 < 3x < 9
-1/3 < x < 9/3
-1/3 < x < 3 … [1]
Pertidaksamaan kedua:
x < 1 … [2]
Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.
- Karena batas atas [2] lebih kecil dari pada batas atas [1], maka kita gunakan batas atas milik [2]
- Karena batas bawah [1] lebih besar dari pada batas bawah [2], maka kita gunakan batas bawah milik [1]
Sehingga diperoleh
-1/3 < x < 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah -1/3 < x < 1.
6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0
Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP1 = {x | x ≠ 2}
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2
|x – 2 | ≤ 2
-2 ≤ x – 2 ≤ 2
-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2
0 ≤ x ≤ 4
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}
Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:
HP = HP1 ∩ HP2
HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}
HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}
Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.
Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu anda melatih kemampuan anda dalam mengerjakan soal latihan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.
Selamat belajar.
Pelajari Materi Terkait
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai Mutlak
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Octysa @Octysa
April 2019 2 2K Report
Jika akar 3x-1 < 2,nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah
Chelljede
Verified answer 3x-1<23x<2+13x<3x<3/3
x<1
1 votes Thanks 1nasril8
Syarat numerik, 3x - 1 » 03x » 1x » 1/3akar [3x-1] < 2 [kuadratkan kedua ruas]3x - 1 < 43x < 4 + 13x <' 5x < 5/3
HP { x | 1/3 « x < 5/3, x € Real}
1 votes Thanks 3More Questions From This User See All
Octysa May 2019 | 0 Replies
Tentukan nilai-nilai positif X agar berlaku 9 x pangkat 2 per 3 + 4 x pangkat min 2 per 3 = 37 AnswerOctysa April 2019 | 0 Replies
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar x min 3 lebih dari 5 min x adalah AnswerOctysa April 2019 | 0 Replies
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar 2 x kuadrat + 6 x min 8 kurang dari akar x kuadrat + 6 x adalah AnswerOctysa April 2019 | 0 Replies
Himpunan penyelesaian akar x²-3x+2 kurang dari samadengan akar x+7 adalah AnswerOctysa April 2019 | 0 Replies
Semua bilangan real x yang memenuhi pertidakaamaan akar x²+4x-5 > 4 adalah AnswerOctysa April 2019 | 0 Replies
Semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan akar x²+4x-5 > 4 adalah AnswerOctysa April 2019 | 0 Replies
Akar x²-16 = akar x+4 adalah AnswerRecommend Questions
nansy2015 May 2021 | 0 Replies
sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menitDivaVisia May 2021 | 0 Replies
Tolong caranya serta jawaban. gomawoingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies
5 per 8 dikurang 5 per 6rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies
CAVieny May 2021 | 0 Replies
Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....nad58 May 2021 | 0 Replies
cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°athala6 May 2021 | 0 Replies
bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies
Help me friends... no 26efan22 May 2021 | 0 Replies
[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]aririyan752 May 2021 | 0 Replies
Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalahVideo yang berhubungan
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pada pertemuan kali ini kita akan membahas beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan latihan soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.
1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…
Pembahasan
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:
|x-2| < 3
-3 < x-2 < 3
-3 + 2 < x < 3 + 2
-1 < x < 5
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.
2. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 !
Pembahasan
|3x + 4 | ≤ 5
-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5
-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4
-9 ≤ 3x ≤ 1
-9/3 ≤ x ≤ ⅓
-3 ≤ x ≤ ⅓
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 adalah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.
3. Nilai-nilai x yang memenuhi |x/2 + 3 | > 5/4 adalah …
Pembahasan
Pertama, mari sederhanakan pertidaksamaan untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.
4 × |x/2 + 3 | > 4 × 5/4
|2x + 12 | > 5
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:
2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5
2x + 12 < – 5
2x < – 5 – 12
2x < – 17
x < -17/2
Atau
2x + 12 > 5
2x > 5 -12
2x > -7
x > -7/2
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x < -17/2 atau x > -7/2.
4. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 !
Pembahasan
|3-x| > 0
Karena nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif, maka |3-x| akan menghasilkan nilai positif atau 0.
Nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah
x – 3 = 0
x = 3
Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.
5. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.
Pembahasan
Pertidaksamaan pertama:
|3x – 4| < 5
-5 < 3x – 4 < 5
-5 + 4 < 3x < 5 + 4
-1 < 3x < 9
-1/3 < x < 9/3
-1/3 < x < 3 … (1)
Pertidaksamaan kedua:
x < 1 … (2)
Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.
- Karena batas atas (2) lebih kecil dari pada batas atas (1), maka kita gunakan batas atas milik (2)
- Karena batas bawah (1) lebih besar dari pada batas bawah (2), maka kita gunakan batas bawah milik (1)
Sehingga diperoleh
-1/3 < x < 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah -1/3 < x < 1.
6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah
Pembahasan
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0
Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP1 = {x | x ≠ 2}
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2
|x – 2 | ≤ 2
-2 ≤ x – 2 ≤ 2
-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2
0 ≤ x ≤ 4
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}
Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:
HP = HP1 ∩ HP2
HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}
HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}
Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.
Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu anda melatih kemampuan anda dalam mengerjakan soal latihan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.
Selamat belajar.
Pelajari Materi Terkait
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai Mutlak
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat