Melalui sebuah titik diluar lingkaran dapat dibuat titik-titik garis singgung

:-:67² + 10² - 12³ = ...[tex] \: [/tex]​

deskripsi makanan tradisional gado-gado​

[tex] \: [/tex]f(x) = 23x + 45x² f(9) = ...[tex] \: [/tex]​

Tolongin akuu plissss​

Jika (x - 1/x) = 1/2, hitunglah (4x^2+4/x^2)

Bentuk sederhana dari ( 2a⁵ b³) ⁷ adalah...

hitunglah :a. (216)¾?​

P = 15 cmL = 7 cmT = 21 Ditanya :Volume Balok dan Luas Permukaan ? __________________Sangat Mudah Bukan :v​

kaka mau tanya dong ,kalau 5 bulan aku menabung setiap hari 5000 , kalau hari minggu 2000 barapa uang aku kakak saat mau di buka , bulan Desember ​

Rumus suku ke-n dari barisan 1, 5/4, 10/6, 17/8,... adalah​

» kelas08 smp matematika dewi nuharini2

» Persamaan Garis Lurus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

» Variabel PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

» Konstanta PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

» Penjumlahan dan Pengurangan PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

» Perkalian PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

» Perpangkatan Bentuk Aljabar PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

» Pembagian PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

» Bentuk Selisih Dua Kuadrat x Bentuk x

» Bentuk ax PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

» Bentuk ax a PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

» Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

» Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

» Cara Menyajikan Suatu Relasi

» Notasi dan Nilai Fungsi

» Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram

» Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan

» MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA

» MENGHITUNG NILAI PERUBAHAN FUNGSI

» GRAFIK FUNGSIPEMETAAN Bangun Ruang Sisi Datar Limas dan Prisma Tegak

» Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.

» Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus y = mx + c pada Bidang Cartesius

» y Gradien Suatu Garis yang Melalui Titik Pusat O0, 0 dan Titik

» Gradien Garis yang Melalui Dua Titik x

» Mengenal Gradien Garis Tertentu

» Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik x Persamaan Garis yang Melalui titik x

» Persamaan Garis yang Melalui x

» Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sebarang x

» Menggambar Garis yang Melalui Titik x

» Kedudukan Dua Garis pada Bidang Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis

» Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

» Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

» Metode Grafik SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

» Metode Eliminasi SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

» Metode Substitusi SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

» Metode Gabungan SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

» MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN

» Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-Siku Menemukan Teorema Pythagoras

» Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Suatu Segitiga

» Tripel Pythagoras TEOREMA PYTHAGORAS

» Perbandingan Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Khusus

» Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar dan Bangun Ruang

» Pengertian Lingkaran LINGKARAN DAN BAGIAN-BAGIANNYA

» Menghitung Luas Lingkaran LINGKARAN DAN BAGIAN-BAGIANNYA

» Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah

» Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Ju- ring

» Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

» Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

» Pengertian Segi Empat Tali Busur Sifat-Sifat Segi Empat Tali Busur

» Pengertian Garis Singgung Lingkaran

» Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu Garis Singgung pada Lingkaran Tersebut

» Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

» Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran

» Layang-Layang Garis Singgung MENGENAL SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG

» KEDUDUKAN DUA LINGKARAN Bangun Ruang Sisi Datar Limas dan Prisma Tegak

» Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

» Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

» Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

» MENENTUKAN PANJANG SABUK LILITAN

» Mengenal Berbagai Macam Bangun Ruang Mengenal Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Kubus maupun Balok

» Bangun dari Sisi Kubus dan Balok

» Rusuk-Rusuk yang Sejajar pada Bangun Ruang

» Mengenal Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal

» Model Kerangka Kubus dan Balok

» Jaring-Jaring Kubus dan Balok

» Luas Permukaan Kubus dan Balok

» Volume Kubus dan Balok

» Prisma BANGUN RUANG PRISMA DAN LIMAS

» Limas BANGUN RUANG PRISMA DAN LIMAS

» Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal pada Prisma

» Banyak Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Prisma Tegak dan Limas Beraturan

» Jaring-Jaring Prisma JARING-JARING PRISMA DAN LIMAS

» Jaring-Jaring Limas Melukis Prisma Tegak dan Limas Beraturan

» Luas Permukaan Prisma LUAS PERMUKAAN PRISMA DAN LIMAS

» Luas Permukaan Limas LUAS PERMUKAAN PRISMA DAN LIMAS

» Volume Prisma Volume Limas

Show more

Langkah 2 Lukis busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong garisOA dan perpanjangannya di titik B dan C. Langkah 3 Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga salingberpotongan di titik D dan E. Langkah 4 Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah garis singgunglingkaran di titik A. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Melalui sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satugaris singgung pada lingkaran tersebut.

b. Garis Singgung Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran

O A B C O A B C D E O A B C D E Untuk melukis garis singgung lingkaran melalui titik T di luar lingkaran, langkah-langkahnya sebagai berikut. Langkah 1 Buatlah sebuah lingkaran dengan pusat O. Hubungkan O dengan titik T yang terletak di luar lingkaran. Langkah 2 Bagilah garis OT menjadi dua ruas garis yang sama panjang dengan menempat kan titik M sebagai titik tengah, sehingga OM = MT. Langkah 3 Buatlah busur lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik A dan B. Langkah 4 O T O T M O T M Hubungkan titik A dengan T dan titik B dengan T sehingga diperoleh AT dan BT, yaitu pasangan garis singgung yang melalui titik T. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garissinggung pada lingkaran tersebut.

2.1.9.3 Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran

Untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran, dapat digunakan teorema Pythagoras. Gambar 2.4 Panjang Garis Singgung Lingkaran Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku: O T M A B O A B Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut. Panjang garis singgung lingkaran AB Contoh: Batik Tegalan motif bambu menyimbolkan kehidupan masyarakat Tegal yang saling mengayomi. Pada batik Tegalan motif bambu yang tersaji Gambar 2.6 akan ditambahkan gambar sebatang bambu lagi. Jika diketahui panjang jari-jari bunga adalah 8 cm dan jarak pangkal bambu dengan pusat bunga 17 cm, berapakah panjang bambu dari pangkal sampai menyinggung lingkaran bunga? Gambar 2.5 Batik Tegalan Motif Bambu Penyelesaian Langkah 1: Pemahaman terhadap masalah Diketahui: Jari-jari bunga Jarak pangkal bambu dengan pusat bunga Ditanya: Panjang bambu Langkah 2: Perencanaan penyelesaian masalah Segitiga siku-siku di Menurut teorema Pythagoras, Langkah 3: Melaksanakan rencana Langkah 4: Memeriksa kembali penyelesaian Jika , maka benar Jadi, panjang bambu dari pangkal sampai menyinggung lingkaran bunga adalah 15 cm.

2.1.9.4 Layang-Layang Garis Singgung

Perhatikan Gambar 2.7. Bangun OAPB adalah layang-layang garis singgung. Gambar 2.6 Layang-layang Garis Singgung a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari- jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layang-layang. b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari- jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung. Contoh: Tari topeng Endel adalah tarian khas Tegal yang salah satu pengiringnya adalah gong seperti disajikan pada Gambar 2.8. Tali yang menggantung gong merupakan garis singgung lingkaran gong. Tali tersebutbersama dengan jari-jari yang melalui titik singgung dari tali tersebut terhadap gong membentuk layang-layang garis singgung. Gambar 2.7 Layang-layang Garis Singgung yang Terbentuk oleh Gong dan Tali yang Menggantungnya

2.1.9.5 Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

2.1.9.5.1 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalamdua lingkaran, dapat digunakan teorema Pythagoras. Gambar 2.8 Garis Singgung Persekutuan Dalam Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran sebagai berikut. a. Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan di Q. p b. R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama dan r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua. PS = AP+AS = AP+BQ = R+r c. d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB. d. p adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q. e. SQ merupakan translasi dari AB, sehingga SQ sejajar AB dan panjang SQ = panjang AB = d. f. Oleh karena SQ sejajar AB maka PSQ = PAB = 90˚. g. Sekarang perhatikan ΔPSQ. Oleh karena ΔPSQ merupakan segitiga siku-siku dengan PSQ = 90˚ maka dapat digunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang SQ. Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah dengan: d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak kedua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua Contoh: Untuk memenuhi pesanan pelanggan, sebuah industri logam di Tegal perlu menambahkan sebuah garis AB sepanjang 8 cm yang menyinggung lingkaran besar dan lingkaran kecil pada ornamen pagar yang tersaji pada Gambar 2.10. Jika jari-jari lingkaran besar 4 cm dan jari-jari lingkaran kecil 2 cm, tentukan jarak titik pusat kedua lingkaran. Gambar 2.9 Ornamen Pagar Penyelesaian: Langkah 1: Memahami Masalah Diketahui: Garis singgung persekutuan dalam = AB = 8 cm Jari-jari lingkaran besar = = 4 cm Jari-jari lingkaran kecil = = 2 cm Ditanya: A B Jarak pusat kedua lingkaran = p Langkah 2: Merencanakan Penyelesaian Langkah 3: Melaksanakan Rencana Langkah 4: Memeriksa Kembali Penyelesaian benar Jadi jarak pusat kedua lingkaran adalah 10 cm. 2.1.9.5.2 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalamdua lingkaran, dapat digunakan teorema Pythagoras. Gambar 2.10 Garis Singgung Persekutuan Luar Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran sebagai berikut. a. Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan di Q. b. R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama dan r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua. PS = AP-AS = AP-BQ = R-r c. d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB. d. p adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q. e. SQ merupakan translasi dari AB, sehingga SQ sejajar AB dan panjang SQ = panjang AB = d. f. Oleh karena SQ sejajar AB maka PSQ = PAB = 90˚. g. Sekarang perhatikan ΔPSQ. Oleh karena ΔPSQ merupakan segitiga siku-siku dengan PSQ = 90˚ maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ. p Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah dengan: d = panjang garis singgung persekutuan luar p = jarak kedua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua Contoh: Pembuatan sarung Goyor khas Tegal masih menggunakan alat-alat tradisional seperti alat pemintal benang yang tersaji pada Gambar 2.12. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 20 cm. Jika panjang garis AB 16 cm, dan jari-jari lingkaran besar 15 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran kecil. Gambar 2.11 Alat Pemintal Benang A B Penyelesaian: Langkah 1: Memahami masalah Diketahui: Ditanya: Langkah 2: Merencanakan penyelesaian Langkah 3: Melaksanakan rencana Langkah 4: Memeriksa kembali penyelesaian benar Jadi, panjang jari-jari lingkaran kecil adalah 3 cm.

2.1.9.6 Panjang Sabuk Minimal yang Menghubungkan Dua Lingkaran

Selain industri logam, Tegal juga terkenal dengan industri shuttlecock-nya. Shuttlecock yang siap dijual dimasukkan ke dalam wadah berbentuk tabung seperti terlihat pada Gambar 2.13. Jika panjang jari-jari tabung tersebut 3,5 cm, berapakah panjang tali minimal yang dapat digunakan untuk mengikat tiga buah wadah shuttlecock? Gambar 2.12 Wadah Shuttlecock Penyelesaian: Langkah 1: Memahami masalah Diketahui: cm Ditanya: panjang tali minimal yang mengikat tiga buah pipa . Langkah 2: Merencanakan penyelesaian Langkah 3: Melaksanakan rencana Memeriksa kembali: benar Jadi, panjang tali minimal yang mengikat tiga buah pipa tersebut adalah 43 cm.

2.2 Penelitian yang Relevan