Soal Kaidah Pencacahan (Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi) Kelas XI dan Pembahasan - Dalam kehidupan sehari-hari sering dihadapkan pada pemecahan masalah yang berkaitan dengan menentukan banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan, misalnya jika sebuah uang logam dilemparkan, akan tampak permukaan gambar atau angka.
Mengingat Materi
1. Aturan Perkalian
n1 = banyak cara unsur pertama
n2 = banyak cara unsur kedua
...
...
nk = banyak cara unsur ke-k
Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah :
n1 x n2 x .... x nk
2. Permutasi
nPr = n(n – 2) (n – 2) ... (n – r + 1)
3. Kombinasi
Berbeda dengan permutasi kombinasi adalah penyusunan unsur-unsur itu dengan tidak memperhatikan urutannya. (Aba = bAa)
Permutasi siklis
P = (n – 1)!
Soal dan Pembahasan
1. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat dibentuk dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7, dan 8 jika tiap-tiap angka boleh diulang?
Jawab :
Unsur pertama ada 8 pilihan, kedua ada 8, ketiga 8 (karena tiap angka boleh diulang.
8 8 8 Tinggal dikalikan
8 x 8 x 8 = 512
2. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk oleh huruf-huruf pada kata “GARDU” tanpa ada pengulangan kata :
a. Huruf pertama adalah huruf hidup
Jawab : maka, huruf konsonan 3 buah dan huruf vokal ada 2 buah. Jadi
b. Huruf pertama huruf mati dan huruf ketiga huruf hidup
Jawab :
3. Jika diperlukan 5 orang laki-laki dan 4 orang perempuan untuk membentuk suatu barisan sedemikian rupa hingga yang perempuan menempati posisi genap, berapa banyak kemungkinan susunan barisan itu?
Jawab : buatlah susunan dengan memenuhi syarat terlebih dahulu
4. Hitunglah berapa banyak bilangan yang terdiri dari 4 angka dapat dibuat dari angka 1,2,3,4, dan 5 jika tidak boleh ada angka yang diulang!
Jawab:
Bilangan yang dinyatakan terdiri dari 4 angka dan tersedia 5 angka. Banyaknya bilangan yang terbentuk sama dengan banyaknya permutasi dari 5 diambil unsur 4.
5. Berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata "LOGAT" dan "KAWAN"?
Jawab:
LOGAT terdiri dari 5 huruf yang berlainan
Jadi P = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
KAWAN terdiri dari 5 huruf dengan huruf sama (A)
Jadi,
6. Lima orang duduk mengelilingi meja bundar. Orang A harus bersebelahan dengan Orang B. Maka banyaknya susunan duduk yang berbeda dari lima orang itu?
Jawab:
Karena Orang A dan B harus bersebelah maka Orang A dan B bisa digabung menjadi satu orang. Jadi analogi kemudian adalah hanya ada 4 orang.
P = (n – 1)!
P = (4 – 1)! = 3! = 3 . 2 . 1 = 6
7. Seorang petani membeli 2 sapi, 3 kambing, dan 5 ayam dari seorang pedagang yang mempunyai 4 sapi, 5 kambing, dan 8 ayam. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing?
Jawab:
Petani tersebut dapat memilih ketiga hewan ternak itu dengan
8. Tentukan nilai n yang memenuhi :
6 nC2 = (n + 2)C4
Jawab:
9. Peserta olimpiade matematika terdiri dari 4 orang dipilih dari 20 orang calon. Ada berapa cara pemilihan peserta tersebut?
Jawab:
10. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng kuning dan 4 kelereng hijau. Dari kotak tersebut diambil tiga kelereng sekaligus. Beberapa terambil satu kelereng berwarna kuning dan dua kelereng berwarna hijau?
Jawab:
Sepuluh kelereng terambil tiga
Sekian Soal Kaidah Pencacahan (Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi) Kelas XI dan Pembahasan dari saya, apabila ada pertanyaan bisa langsung di komen, insyaAllah akan saya jawab secepatnya. Baca juga materi, soal, dan pembahasan yang lain. Selamat belajar.
Page 2