Kalian
telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari
cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan
S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P
Gmbar 1. Daerah yang di arsir merupakan P irisan Q |
Daerah
yang diarsir pada diagram Venn di atas menunjukkan daerah P Q.
Adapun daerah arsiran pada
Gambar di bawah menunjukkan daerah P
Gambar 2. Daerah yang diarsir merupakan P gabungan Q |
Berdasarkan
diagram Venn di di atas, tampak bahwa P Q =
{1, 2, 3, 5, 7, 9}.
Agar
anda lebih memahami cara menyajikan himpunan dalam diagram Venn, perhatikan
contoh berikut.
Diketahui S = {0, 1, 2, ..., 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.
a. P Q Rb. P Q
c. Q R
d. P (Q R)
e. QC
f. P – R
Penyelesaian:
Diketahui:
S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan
R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui
bahwa P Q R = {2}
P Q = {1, 2, 5}
Q R = {2, 10}
P R = 2, 4, 6}
Diagram Venn-nya sebagai berikut
Gambar 3. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R |
a. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan P Q R.
Gambar 4. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R |
b. Daerah arsiran di di bawah menunjukkan himpunan P Q. Tampak bahwa P Q = {1, 2, 5}.
Gambar 5. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q |
c. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan Q R. Dari gambar dapat diketahui bahwa Q R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14}.
Gambar 6. Daerah yang diarsir merupakan Q gabungan R |
d. Dari soal dapat diketahui bahwa Q R = {2, 10}, sehingga P (Q R) = {1, 2, 3, ..., 6} {2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah ini menunjukkan daerah P (Q R).
Gambar 7. Daerah yang diarsir merupakan P gabungan dari Q irisan R |
e. Diketahui S = {1, 2, ..., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 11}, sehingga QC = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan QC.
Gambar 8 Daerah yang diarsir merupakan komplemen Q |
f. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} = {1, 3, 5}. Diagram Venn-nya sebagai berikut.
Gambar 9. Daerah yang diarsir merupakan P selisis R |
Demikian postingan kali ini tentang Diagram Venn semoga bermanfaat. Dan mohon maaf jika ada salah kata dan perhitungan yang salah.