Kurva
distribusi normal adalah sebuah kurva yang bentuknya seperti lonceng, oleh karena itu kurva ini sering juga disebut dengan kurva lonceng. Titik tertinggi dari kurva distribusi normal adalah posisi peluang tertinggi untuk terjadi dan peluang tersebut akan bergerak turun menuju sisi kiri dan sisi kanan titik tertinggi dengan besaran yang sama pada jarak yang sama dari titik
tertinggi.
Sebelum membuat kurva distribusi normal, kita membutuhkan dua buah nilai, yaitu:
- Rata-rata
- Standar deviasi
Kurva distribusi normal berbentuk simetris. Sumbu simetris dari kurva tersebut adalah nilai rata-rata. Oleh karena itu, nilai rata-rata merupakan titik terpenting dalam kurva distribusi normal karena menunjukkan titik tengah kurva.
Standar deviasi menggambarkan ukuran penyimpangan dari distribusi normal. Nilainya akan mempengaruhi bentuk kurva distribusi normal. Jika nilainya kecil, maka kurva distribusi normal akan berbentuk tinggi dan ramping, sedangkan jika nilai rendah maka kurva distribusi normal akan berbentuk pendek dan gemuk.
Pada kesempatan kali ini, kurva distribusi normal
yang akan kita buat adalah kurva distribusi normal baku, yaitu kurva distribusi normal yang memiliki nilai rata-rata sama dengan 0 dan standar deviasi sama dengan 1.
Langkah-langkah pembuatan kurva distribusi normal baku dengan Microsoft Excel adalah sebagai berikut.
- Siapkan data yang akan kita jadikan sebagai bahan untuk pembentukan kurva distribusi normal terlebih dahulu. Biasanya data yang kita siapkan adalah data mulai dari 3,5 kali standar deviasi sebelum rata-rata sampai dengan 3,5 kali standar deviasi setelah rata-rata. Pada kasus pembuatan kurva distribusi normal baku yaitu distribusi normal yang rata-ratanya 0 dan standar deviasinya satu maka data yang perlu kita siapkan adalah data x dari -3,5 sampai dengan 3,5.
- Hitung nilai p atau peluang distribusi normal dari nilai x dengan menggunakan rumus NORM.DIST(x; mean; standard_dev; cumulative).
- Blok seluruh data x dan p, kemudian pada menu Insert bagian Charts klik tanda arah ke bawah Scatter dan klik Scatter with Smooth Lines seperti gambar di bawah ini.
- Output tersebut masih belum seperti yang diharapkan karena label data pada sumbu \(x\) masih berhimpitan dengan kurva distribusi normal. Setidaknya kita perlu sedikit melakukan pengaturan supaya hal tersebut tidak terjadi. Caranya adalah dengna melakukan klik kanan pada label data sumbu \(y,\) kemudian pilih Format Axis....
Catatan: sebagian versi Excel tanda ; (titik
koma) diganti dengan tanda , (koma).
Output dari proses tersebut adalah sebuah grafik kurva distribusi normal seperti tampilan di bawah ini.
Selanjutnya akan muncul Format Axis pada sisi kanan tampilan Microsoft Excel. Pada bagian Labels, ganti Label Position dengan Low.
Agar tampilan lebih menarik lagi, kita bisa melakukan pengaturan lagi sesuai dengan menu Microsoft Excel.
Selain menggunakan Microsoft Excel kita juga bisa membuat kurva distribusi normal dengan software statistik yang lain. Misalnya dengan R atau Minitab.
- Kurva Distribusi Normal dengan R
- Kurva Distribusi Normal dengan Minitab
Berikut adalah contoh dan pembahasan mata kuliah mekanika tanah dengan topik analisa butiran, sumber: Braja M Das halaman 24-26. Posting ini adalah tugas kuliah mekanika tanah oleh penulis dan diharapkan bisa menjadi bermanfaat bagi pembaca.
1.1 Berikut ini adalah hasil dari analisis ayakan
Ayakan USA No. | Massa tanah yang Bertahan pada tiap Ayakan (gram) |
4 | 0 |
10 | 21,6 |
20 | 49,5 |
40 | 102,6 |
60 | 89,1 |
100 | 95,6 |
200 | 60,4 |
Susut | 31,2 |
a. Tentukan presentase butiran yang lebih halus (yang lolos) dari tiap-tiap ayakan dan gambarkan kurva distribusi ukuran butiran nya
b. Tentukan D10, D30, D60 dari kurva distribusi ukuran butiran tersebut
c. Hitung koefisien keseragaman, Cu Hitung koefisien gradasi, Cc
Penyelesaian :
No ayakan USA (1) | Diameter Ayakan (mm) (2) | Massa tanah tertahan pada tiap ayakan (gr) (3) | % tanah tertahan pada tiap ayakan (gr) (4) | % lolos tanah pada tiap ayakan (gr) (5) |
4 | 4,75 | 0 | 0 | 100 |
10 | 2 | 21,6 | 4,8 | 95,2 |
20 | 0,85 | 49,5 | 11 | 84,2 |
40 | 0,425 | 102,6 | 22,8 | 61,4 |
60 | 0,25 | 89,1 | 19,8 | 41,6 |
100 | 0,15 | 95,6 | 21,24 | 20,36 |
200 | 0,075 | 60,4 | 13,42 | 6,95 |
Pan | 31,2 | 6,93 | 0 | |
Total | 450 |
b. dari grafik didapatkan
D10 = 0.09
D30 =0.19
D60= 0.4
c. Koefisien keseragaman
Cu = D60 / D10= 0,4 / 0,09 = 4,4
d. Koefisien gradasi
Cc = (D30)2 / D60 . D10 = ( 0,19 )2 / 0,4 . 0,09 = 1,00
1.2.Untuk suatu tanah, diberikan:
D10 = 0.1mm
D30 =0.41mm
D60 = 0.62mm
Hitung koefisien keseragaman dan koefisien gradasi dari tanah tersebut
Penyelesaian :
· Koefisien keseragaman
cu= 0,61/0,1z = 6,2
· Koefisien gradasi
cc=(D30)2 / D60 . D10= 2,71\
1.3. Ulangi soal nomor 1.2. untuk data berikut
D10 = 0.082mm
D30 =0.29mm
D60 = 0.51mm
Hitung koefisien keseragaman dan koefisien gradasi dari tanah tersebut
Penyelesaian:
· Koefisien keseragaman
cu=D60 / D10= 6,22
· Koefisien gradasi
cc =(D30)2 / D60 . D10 = 2,01
1.4. Ulangi soal 1.1 untuk hasil analisis ayakan seperti dibawah ini
Ayakan USA No | Massa tanah yang tertahan pada tiap ayakan (gr) |
4 | 0 |
6 | 30 |
10 | 48,7 |
20 | 127,3 |
40 | 96,8 |
60 | 76,6 |
100 | 55,2 |
200 | 43,4 |
Lengser | 22 |
a. Tentukan presentase butiran yang lebih halus (yang lolos) dari tiap-tiap ayakan dan gambarkan kurva distribusi ukuran butiran nya
b. Tentukan D10, D30, D60 dari kurva distribusi ukuran butiran tersebut
c. Hitung koefisien keseragaman, Cu
d. Hitung koefisien gradasi, Cc
penyelesaian :
No ayakan USA (1) | Diameter Ayakan (mm) (2) | Massa tanah tertahan pada tiap ayakan (gr) (3) | % tanah tertahan pada tiap ayakan (gr) (4) | % lolos tanah pada tiap ayakan (gr) (5) |
4 | 4,75 | 0 | 0 | 100 |
6 | 3,35 | 30 | 6 | 94 |
10 | 2 | 48,7 | 9,74 | 84,26 |
20 | 0,85 | 127,3 | 25,46 | 58,8 |
40 | 0,425 | 96,8 | 19,36 | 39,44 |
60 | 0,25 | 76,6 | 15,32 | 24,12 |
100 | 0,15 | 55,2 | 11,04 | 13,08 |
200 | 0,075 | 43,4 | 8,68 | 4,40 |
Pan | 22 | 4,40 | 0,00 | |
Total | 500 |
b. D10 = 0.125
D30 =0.31
D60= 0.95
c. Koefisien keseragaman
Cu = D60 / D10= 0,95 / 0,125 = 7,6
d.Koefisien gradasi
Cc=(D30 .D30)/(D60 . D10)=(0,31 .0,31)/(0,95 .0,125) = 0,81
1.5.Ulangi soal 1.1 untuk hasil analisis ayakan seperti dibawah ini
Ayakan USA No. | Massa tanah yang Bertahan pada tiap Ayakan (gram) |
4 | 0 |
6 | 0 |
10 | 0 |
20 | 9,1 |
40 | 249,4 |
60 | 179,8 |
100 | 22,7 |
200 | 15,5 |
lengser | 23,5 |
a. Tentukan presentase butiran yang lebih halus (yang lolos) dari tiap-tiap ayakan dan gambarkan kurva distribusi ukuran butiran nya
b. Tentukan D10, D30, D60 dari kurva distribusi ukuran butiran tersebut
c. Hitung koefisien keseragaman, Cu
d. Hitung koefisien gradasi, Cc
Penyelesaian :
No ayakan USA (1) | Diameter Ayakan (mm) (2) | Massa tanah tertahan pada tiap ayakan (gr) (3) | % tanah tertahan pada tiap ayakan (gr) (4) | % lolos tanah pada tiap ayakan (gr) (5) |
4 | 4,75 | 0 | 0 | 100 |
6 | 3,35 | 0 | 0 | 100 |
10 | 2 | 0 | 0 | 100 |
20 | 0,85 | 9,1 | 1,82 | 98,18 |
40 | 0,425 | 249,4 | 49,88 | 48,3 |
60 | 0,25 | 179,8 | 35,96 | 12,34 |
100 | 0,15 | 22,7 | 4,54 | 7,80 |
200 | 0,075 | 15,5 | 3,10 | 4,70 |
Pan | 23,5 | 4,70 | 0,00 | |
Total | 500 |
b. D10 = 0,185
D30 =0.325
D60= 0.5
c. Koefisien keseragaman
Cu=D60/D10=(0,5)/(0,185) = 2,70
d.Koefisien gradasi
Cc=(D30 .D30)/(D60 . D10)=(0,325 .0,325)/(0,5 .0,185) = 1,14
1.6. Sifat-sifat partikel suatu tanah diberikan di bawah ini. Gambarkan kurva distribusi ukuran –ukuran butiran dan tentukan persentase dari kerikil, pasir, lanau, dan lempung menurut system MIT(table 1.3)
Ukuran (mm) | Persentase yang lolos |
0,850 | 100,0 |
0,425 | 92,1 |
0,250 | 85,8 |
0,150 | 77,3 |
0,075 | 62,0 |
0,040 | 50,8 |
0,020 | 41,0 |
0,010 | 34,3 |
0,006 | 29,0 |
0,002 | 23,0 |
Persentase butiran menurut sistem MIT
Jenis tanah | Persen % |
Gravel | 0 |
Sand | 42 |
Sild | 35 |
Clay | 23 |
Total | 100 |
1.7. Kerjakan soal 1.6 menurut system USDA (1.3)
Ukuran (mm) | Persentase yang lolos |
0,850 | 100,0 |
0,425 | 92,1 |
0,250 | 85,8 |
0,150 | 77,3 |
0,075 | 62,0 |
0,040 | 50,8 |
0,020 | 41,0 |
0,010 | 34,3 |
0,006 | 29,0 |
0,002 | 23,0 |
Persentase butiran menurut sistem USDA
Jenis tanah | Persen % |
Gravel | 0 |
Sand | 45 |
Sild | 32 |
Clay | 23 |
Total | 100 |
1.8. Kerjakan soal 1.6 menurut system AASHTO (table 1.3)
Ukuran (mm) | Persentase yang lolos |
0,850 | 100,0 |
0,425 | 92,1 |
0,250 | 85,8 |
0,150 | 77,3 |
0,075 | 62,0 |
0,040 | 50,8 |
0,020 | 41,0 |
0,010 | 34,3 |
0,006 | 29,0 |
0,002 | 23,0 |
Persentase butiran menurut sistem AASHTO
Jenis tanah | Persen % |
Gravel | 0 |
Sand | 38 |
Sild | 39 |
Clay | 23 |
Total | 100 |
1.9. Sifat-sifat partikel suatu tanah diberikan di bawah ini. Tentukan persentase dari kerikil, pasir, lanau, dan lempung menurut system MIT(table 1.3)
Ukuran (mm) | Persentase yang lolos |
0,850 | 100,0 |
0,425 | 100,0 |
0,250 | 94,1 |
0,150 | 79,3 |
0,075 | 34,1 |
0,040 | 28,0 |
0,020 | 25,2 |
0,010 | 21,8 |
0,006 | 18,9 |
0,002 | 14,0 |
butiran menurut sistem MIT
Jenis tanah | Persen % |
Gravel | 0 |
Sand | 68 |
Sild | 18 |
Clay | 14 |
Total | 100 |
1.10. Kerjakan soal 1.9 menurut system USDA (table 1.3)
Ukuran (mm) | Persentase yang lolos |
0,850 | 100,0 |
0,425 | 100,0 |
0,250 | 94,1 |
0,150 | 79,3 |
0,075 | 34,1 |
0,040 | 28,0 |
0,020 | 25,2 |
0,010 | 21,8 |
0,006 | 18,9 |
0,002 | 14,0 |
Persentase butiran menurut sistem USDA
Jenis tanah | Persen % |
Gravel | 0 |
Sand | 71 |
Sild | 15 |
Clay | 14 |
Total | 100 |
1.11. Kerjakan soal 1.9 menurut system AASHTO (table 1.3)
Ukuran (mm) | Persentase yang lolos |
0,850 | 100,0 |
0,425 | 100,0 |
0,250 | 94,1 |
0,150 | 79,3 |
0,075 | 34,1 |
0,040 | 28,0 |
0,020 | 25,2 |
0,010 | 21,8 |
0,006 | 18,9 |
0,002 | 14,0 |
Persentase butiran menurut sistem AASHTO
Jenis tanah | Persen % |
Gravel | 0 |
Sand | 65,9 |
Sild | 20,1 |
Clay | 14 |
Total | 100 |
1.12. Dalam suatu uji hydrometer, data-data berikut diberikan: Gs=2.70, temperature uji=220 C, L=11.9cm pada waktu t= 30menit setelah proses sedimentasi dimulai. Berapakah diameter (D) ukuran butir terkecil yang telah mengendap di luar daerah pengukuran pada waktu itu(t=30 menit)?
Penyelesaian:
Diketahui : Gs =2.70,
Temperature =220C
waktu =30 menit
Ditanya : diameter?
Berdasarkan Tabel 1.7 (hal 20) didapat nilai K = 0.01199