Ilustrasi angka yang dapat membentuk barisan aritmatika /Foto: Pexels/ Black Ice/
SEPUTARTANGSEL.COM - Barisan aritmetika adalah barisan bilangan secara berurutan, di mana beda atau selisih antara bilangan tertentu dengan bilangan selanjutnya selalu sama.
Barisan aritmatika ini pertama kali kamu pelajari di kelas 9 SMP. Tidak sulit, yang penting kamu memahami rumus dan soal yang diberikan.
Tentu saja sama dengan pelajaran Matematika yang lain, barisan aritmatika dapat dikuasai dengan sering berlatih. Sementara itu, untuk pemahaman materi dan langkah menyelesaikan soal, SeputarTangsel.Com menuliskannya di bawah ini.
Baca Juga: Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi pada Matematika dan Contohnya
1. Memahami Contoh Barisan aritmatika
>Contoh barisan aritmatika: 2, 4, 6, 8 , ………. dan 3, 6, 9, 12, ………. (perhatikan satu bilangan ke bilangan berikutnya mempunyai jarak yang sama).
1, 4, 9, 16, … bukan barisan aritmatika, karena selisih 1 dan 4 adalah 3 dan selisih 4 dan 9 adalah 5.
2. Mengenal Unsur-Unsur yang Ada dalam Barisan Aritmatika
Dalam mempelajari barisan aritmatika, kamu akan menemukan unsur atau istilah sebagai berikut:
1. Di bawah ini yang bukan merupakan barisan aritmetika adalah....
b. 1, 5, 10, 15, 20, ....
2. Suku ke - 15 dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, .... adalah...
d. 120
3. Harga pembelian barang Rp9.000,00 per buah. Harga penjualan Rp200.000,00 per kodi maka....
a. untung Rp1.000,00 per buah
Pendahuluan
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan yang dimana jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap.
Menentukan Suku Ke - n
Menentukan Jumlah Suku Ke - n
atau
Keterangan:
a = Suku pertama
b = Beda barisan
n = Banyak suku
Un = Suku ke - n
Sn = Jumlah suku ke - n
Barisan Aritmatika Bertingkat
Barisan aritmatika bertingkat adalah barisan aritmatika yang nilai tetapnya tidak langsung ditemukan di tingkat pertama, tetapi pada tingkat-tingkat berikutnya.
Rumus Aritmatika Bertingkat Dua
Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi
Harga beli adalah harga dari pabrik, grosir, tempat lainnya. Harga beli bisa juga disebut modal.
Haga jual adalah harga yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika penjualan lebih dari harga pembelian.
Laba = Harga Jual - Harga Beli
Rugi adalah selisih harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
Rugi = Harga Beli - Harga Jual
Dari penjelasan diatas, mari kita selesaikan permasalahan tersebut!
Pembahasan
Jawab:
1. Analisis tiap barisan.
• 1, 3, 5, 7, 9, ....
U2 - U1 = 3 - 1 = 2
U3 - U2 = 5 - 3 = 2
U4 - U3 = 7 - 5 = 2
• 1, 5, 10, 15, 20, ....
U2 - U1 = 5 - 1 = 4
U3 - U2 = 10 - 5 = 5
U4 - U3 = 15 - 10 = 5
• 2, 4, 6, 8, 10, ....
U2 - U1 = 4 - 2 = 2
U3 - U2 = 6 - 4 = 2
U4 - U3 = 8 - 6 = 2
• 2, 6, 10, 14, 18, ....
U2 - U1 = 6 - 2 = 4
U3 - U2 = 10 - 6 = 4
U4 - U3 = 14 - 10 = 4
Yang BUKAN barisan aritmatika adalah 1, 5, 10, 15, 20, .... karena selisih dua suku yang berurutan dari berisan tersebut tidak tetap.
2, Suku ke - 15 dari 1, 3, 6, 10, 15, ....
- Tentukan polanya terlebih dahulu menggunakan rumus umum barisan aritmatika bertingkat dua.
Beda ditingkat pertama
U2 - U1 = (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 3a + b = U1'
U3 - U2 = (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 5a + b = U2'
U4 - U5 = (16a + 4b + c) - (9a + 3b + c) = 7a + b = U3'
Beda ditingkat kedua
U2' - U1' = (5a + b) - (3a + b) = 2a
U3' - U2' = (7a + b) - (5a + b) = 2a
- Sekarang hitung beda pada barisan tersebut
Beda ditingkat pertama
U2 - U1 = 3 - 1 = 2 = U1'
U3 - U2 = 6 - 3 = 3 = U2'
U4 - U3 = 10 - 6 = 4 = U3'
U5 - U4 = 15 - 10 = 5 = U4'
Beda ditingkat kedua
U2' - U1' = 3 - 2 = 1
U3' - U2' = 4 - 3 = 1
U4' - U3' = 5 - 4 = 1
Dilihat dari polanya, maka terbentuk
2a = 1
3a + b = 2
a + b + c = 1
.
.
- Masukkan nilai a, b, dan c ke rumus umum.
- Hitunglah suku yang ingin dicari dengan persamaan diatas.
Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka penjual mengalami untung/laba.
Laba = Harga Jual - Harga Beli
= Rp10.000,00 - Rp9.000,00
= Rp1.000,00
Kesimpulan
Jadi,
1. Yang bukan merupakan barisan aritmetika adalah 1, 5, 10, 15, 20, ....
2. Suku ke - 15 dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, .... adalah 120.
3. Harga pembelian barang Rp9.000,00 per buah. harga penjualan Rp200.000,00 per kodi maka untung Rp1.000,00 per buah.
_____________________________________
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Tambahan
Kelas : 9 & 8
Mapel : Matematika
Materi : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan & Bab 7 - Aritmetika Sosial
Kode Kategori : 9.2.2 & 7.2.7
Kata Kunci : Barisan aritmatika, suku ke, aritmetika sosial, laba/untung, rugi