You're Reading a Free Preview
Page 4 is not shown in this preview.
(1)
BARISAN DAN DERET
A. Pola Bilangan Sebagai Barisan dan Deret
Jika Un adalah suku ke n dari suatu pola bilangan, maka U1 , U2 , U3 , U4 ,… , Un dinamakan barisan bilangan dan U1 + U2 + U3 + U4 +… + Un = Sn dinamakan deret bilangan.
Terdapat beberapa barisan bilangan yang khusus, karena memiliki pola dan rumus tersediri, yakni :
(3) Barisan bilangan persegi panjang
Bentuk : 2, 6, 12, 20, 30, ….
(4) Barisan Bilangan segitiga
Bentuk : 1, 3, 6, 10, 15, …
Disamping itu terdapat pula barisan bilangan yang pola dan rumusnya harus dicari terlebih dahulu, untuk mendapatkan suku-suku tertentu
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
(2)02. Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 2n2– 4n + 5. Suku keberapakah 11 ?
Jawab
Un = 2n2– 4n + 5 11 = 2n2– 4n + 5 0 = 2n2– 4n – 6 0 = n2– 2n – 3 0 = (n – 3)(n + 1)
Jadi n = 3. Sehingga 11 adalah suku ke 3
03. Suatu barisan 5, 8, 11, 14, 17, … memenuhi pola Un = an + b. Tentukanlah rumus umum suku ke-n dan berapakah suku ke 9 ?
Jawab Un = an + b
Maka U1 = a(1) + b = 5 sehingga a + b = 5 ... (1) U2 = a(2) + b = 8 sehingga 2a + b = 8 ... (2) Sehingga 2a + b = 8
a + b = 5
a = 3 Substitusi ke(1) a + b = 5
3 + b = 5 maka b = 2
Jadi rumus umum suku ke-n adalah Un = 3n + 2
04. Suatu barisan 3, 4, 7, 12, 19, … memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Tentukanlah rumus umum suku ke-n dan berapakah suku ke 10 ?
Jawab
Un = an2 + bn + c
Maka U1 = a(1)2 + b(1) + c = 3 sehingga a + b + c = 3 ... (1) U2 = a(2)2 + b(2) + c = 4 sehingga 4a + 2b + c = 4 ... (2) U3 = a(3)2 + b(3) + c = 7 sehingga 9a + 3b + c = 7 ... (3)
Sehingga (3) 9a + 3b + c = 7 (2) 4a + 2b + c = 4
(3)Substitusi ke(5) 3(1) + b = 1 maka b = –2 Substitusi ke(1) 1 – 2 + c = 3 maka c = 4
Jadi rumus umum suku ke-n adalah Un = n2– 2n + 4 U10 = (10)2– 2(10) + 4 = 100 – 20 + 4 = 84
05. Pada barisan bilangan segitiga tentukanlah : (a) Suku ke 6
(b) Jumlah delapan suku pertama Jawab
Menurut rumus barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, … Un = n(n 1)
2 1
Sn = n(n 1)(n 2)
6 1
Sehingga :
(a) U6 = (6)(6 1)
2 1
= 21
(b) S8 = (8)(8 1)(8 2)
6 1
= 120
06. Pada barisan bilangan persegipanjang tentukanlah hasil dari U5 + U6 + U7 + U8 Jawab
Menurut rumus barisan bilangan persegi panjang : Sn = n(n 1)(n 2)
3 1
Sehingga : U5 + U6 + U7 + U8 = S8– S5
= (8)(8 1)(8 2) 3
1
– (5)(5 1)(5 2)
3 1
(4)SOAL LATIHAN 1
01. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 – 2n2, maka selisih suku ketiga
dan kelima adalah ….
A. 32 B. –32 C. 28
D. –28 E. 25
02. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n – an2, Jika suku ke 4 adalah
–36 maka nilai a adalah …
A. –3 B. –2 C. 2
D. 3 E. 4
03. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 3 n
1 n2
, Suku keberapakah 3 ?
A. 8 B. 6 C. 5
D. 4 E. 3
04. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, … memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah
A. 22 B. 28 C. 30
D. 31 E. 33
05. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah
A. 73 B. 78 C. 80
D. 82 E. 94
06. Barisan 2, 9, 18, 29, … memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke berapakah 42?
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8 E. 9
07. Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, …. adalah
A. 1 B. 9 C. 10
(5)09. Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, …., adalah Un = an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …
A. Un = 4n – 2 B. Un = 3n + 3 C. Un = 5n + 1 D. Un = 3n – 2 E. Un = 4n + 2
10. Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, … memenuhi rumus …
A. Un = 44 – n B. Un = 46 – 2n C. Un = 48 – 4n D. Un = 3n + 41 E. Un = 47 – 3n
11. Pola bilangan barisan 6, 11, 18, 27, 38, 51, … memenuhi rumus …
A. Un = n2 + 4n + 1 B. Un = n2– 2n + 7 C. Un = n2 + 2n + 3 D. Un = n2 + 3n + 2 E. Un = 2n2 + n + 3
12. Pola bilangan barisan 2, 2, 4, 14, 22, 32, … memenuhi rumus …
A. Un = n2 + 3n – 2 B. Un = n2 + 4n – 3 C. Un = n2 + 5n – 4 D. Un = n2– 3n + 4 E. Un = 2n2 + 3n – 3
13. Pada barisan bilangan balok, jumlah deret U3 + U4 + U5 + U6 +… + U9= ….
A. 2970 B. 3940 C. 2940
D. 3960 E. 2540
14. Jumlah n suku pertama barisan 3, 5, 7, 9, 11, 13, … memenuhi pola Sn = an2 + bn. Jumlah 12 suku pertama barisan itu adalah ….
A. 300 B. 240 C. 168
D. 145 E. 98
15. Jika suatu barisan bilangan memenuhi rumus Un = 4n + 3, maka rumus jumlah n suku
pertamanya adalah ….
A. Sn = 5n2 + 2n B. Sn = 2n2 + 5n C. Sn = 3n2 + 2n – 1 D. Sn = n2 + 3n E. Sn = n2 + 2n – 5
16. Jika suatu barisan 2, 8, 32, 128, … memenuhi rumus Un = 2anbmaka nilai a x b = ….
A. 3 B. 2 C. 1
Posisi/urutan dari barisan 2, 9, 18, 29, ... yang mempunyai nilai 42 adalah 5 (suku ke-5)
.
PEMBAHASAN
Barisan aritmatika bertingkat merupakan barisan yang mempunyai beda yang tidak dapat ditentukan secara langsung dari barisan pada tingkat pertama akan tetapi mempunyai nilai beda yang sama di tingkat yang lain.
.
Rumus barisan aritmatika bertingkat 2
Un = an² + bn + c
Dari rumus tersebut didapat polanya
U1 U2 U3 U4
a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c 16a+4b+c
3a+b 5a+b 7a+b
2a 2a
.
DIKETAHUI
Barisan 2, 9, 18, 29, ...
.
DITANYA
Posisi/urutan dari barisan yang mempunyai nilai 42 !
.
PENYELESAIAN
Dari barisan tersebut membentuk pola berikut
2 9 18 29
7 9 11
2 2
.
Sehingga dengan menggunakan rumus aritmatika bertingkat 2 didapat
(•) 2a= 2
a=1
(•) 3a+b=7
3(1)+b=7
b=7-3
b=4
(•) a+b+c=2
1+4+c=2
5+c=2
c=2-5
c=-3
.
Maka,
Un = n² + bn + c
42 = n² + 4n + (-3)
42 = n² + 4n - 3
0 = n² + 4n - 45
0 = (n+9)(n-5)
(n+9)(n-5) = 0
n+9=0 ∪ n-5=0
n=-9 n=5
.
Karena yang ditanyakan merupakan urutan pada barisan maka bernilai positif
.
Jadi, posisi/urutan dari barisan 2, 9, 18, 29, ... yang mempunyai nilai 42 adalah 5 (suku ke-5)
.
KESIMPULAN
Posisi/urutan dari barisan 2, 9, 18, 29, ... yang mempunyai nilai 42 adalah 5 (suku ke-5)
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Bab : Barisan dan Deret
Kode : 9.2.2
Kata Kunci : Aritmatika bertingkat, dio.Aritmatika_Bertingkat
.
#Learningwithdiorama