Apa yang anda ketahui tentang integral tentu metode subtitusi

Salah satu metode untuk menyelesaikan masalah integral tidak tertentu adalah metode substitusi. Metode ini dinyatakan dalam teorema berikut:

Untuk membuktikan teorema tersebut, maka cukup dibuktikan bahwa derivatif dari kedua ruas terhadap merupakan fungsi yang sama. Diperhatikan bahwa

Dengan demikian, terbukti bahwa

Contoh.

1. Tentukan
   , untuk suatu
   .
   Jawaban. Misalkan
   . Jadi,
   . Dengan demikian, diperoleh

      

2. Tentukan
   .
   Jawaban. Disubstitusikan
   , sehingga diperoleh
   . Akibatnya,

      

3. Tentukan
   .
   Jawaban. Disubstitusikan
   , sehingga diperoleh
   . Akibatnya,

      

4. Tentukan
   .
   Jawaban. Disubstitusikan
   , sehingga diperoleh
   . Akibatnya,

      

   Disubstitusikan

   , sehingga diperoleh
   . Akibatnya,

      

5. Tentukan
   , dengan merupakan bilangan real positif.
   Jawaban. Diperhatikan bahwa

      

   Disubstitusikan

   . Jadi,
   . Dengan demikian, diperoleh

      

   Dengan cara yang sama dengan contoh nomer 5. bisa ditunjukkan bahwa:

      

      

      

Apabila ada pertanyaan lebih lanjut, silakan ditanyakan pada kolom komentar dibawah. Selamat belajar.